递归--练习9--noi8758 2的幂次方表示

递归--练习9--noi8758 2的幂次方表示

一、心得

找准子问题就好

二、题目

8758:2的幂次方表示

总时间限制: 

1000ms

内存限制: 

65536kB

描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源

NOIP1998复赛 普及组 第一题

三、AC代码

 /*
 noi8758 2的幂次方表示

 找准子问题就好
 */
 #include <iostream>
 #define Max 21
 using namespace std;
 //将一个数转化为2进制
 void to2(int n,int (&a)[Max]){
     int i=;
     while(n!=){
         a[i++]=n%;
         n/=;
     }
 }
 //打印数组
 void printArray(int a[],int n){
     for(int i=;i<=n;i++){
         cout<<a[i]<<" ";
         if((i+)%==){
             cout<<endl;
         }
     }
     cout<<endl;
 }
 //递归操作
 void f(int n){
     int a[Max]={};
     to2(n,a);
     //printArray(a,20);
     int first=;

     for(int i=Max;i>=;i--){
         if(a[i]==){
             if(first){
                 cout<<"2(";
                 f(i);
                 cout<<")";
                 first=;
             }
             else{
                 cout<<"+2(";
                 f(i);
                 cout<<")";
             }
         }

     }

     if(==a[]){
         if(first){
             cout<<"2(2)";
             first=;
         }
         else{
             cout<<"+2(2)";
         }
     }
     if(==a[]){
         if(first){
             cout<<"";
             first=;
         }
         else{
             cout<<"+2";
         }
     }
     if(==a[]){
         if(first){
             cout<<"2(0)";
             first=;
         }
         else{
             cout<<"+2(0)";
         }
     }
 }
 int main(){
     int n;
     cin>>n;
     f(n);
     cout<<endl;
     return ;
 }