BZOJ4903: [Ctsc2017]吉夫特

传送门

可以发现，\(\binom{n}{m}\equiv 1(mod~2)\) 当且仅当 \(m~and~n~=~m\)

即 \(m\) 二进制下为 \(n\) 的子集

那么可以直接写一个 \(3^{18}\) 的枚举子集 \(DP\)

但是还有一个 \(6^9\) 的做法

把数字分成前 \(9\) 位和后 \(9\) 位

设 \(f(s_1,s_2)\) 表示前 \(9\) 位为 \(s_1\)，后 \(9\) 位为 \(s_2\) 的超集的答案

那么对于一个数 \(x\)，分成 \(x_1,x_2\)，转移的时候枚举 \(x_1\) 的超集，更新的时候枚举 \(x_2\) 的子集即可

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn(1 << 9);
const int mod(1e9 + 7);

inline void Inc(int &x, int y) {
	x = x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;
}

int n, f[maxn][maxn], sz = maxn - 1;

int main() {
	register int i, j, v, f1, f2, t, g;
	scanf("%d", &n);
	for (i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &v), f1 = v >> 9, f2 = v & sz, g = 1;
		for (t = j = sz ^ f1; ; j = (j - 1) & t) {
			Inc(g, f[sz ^ j][f2]);
			if (!j) break;
		}
		for (j = f2; ; j = (j - 1) & f2) {
			Inc(f[f1][j], g);
			if (!j) break;
		}
	}
	for (g = mod - n, i = 0; i <= sz; ++i) Inc(g, f[i][0]);
	printf("%d\n", g);
    return 0;
}