BZOJ4870:[SHOI2017]组合数问题(组合数学,矩阵乘法)

Description

Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

Output

一行一个整数代表答案。

Sample Input

2 10007 2 0

Sample Output

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Solution

考虑这个式子的组合数意义，发现其实就是从$n*k$个物品里面取$\%k=r$件物品的方案数。

所以$f[i][j]$表示放完前$i$个，余数为$j$的方案数。$f[i][j] = f[i-1][j] + f[i - 1][(j - 1 + k) \% k]$，矩乘优化一下就可以了。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define LL long long
 using namespace std;

 LL n,MOD,k,r;

 struct Matrix
 {
     LL m[][];
     Matrix(){memset(m,,sizeof(m));}
     Matrix operator * (const Matrix &b) const
     {
         Matrix c;
         for (int i=; i<; ++i)
             for (int j=; j<; ++j)
                 for (int k=; k<; ++k)
                     (c.m[i][j]+=m[i][k]*b.m[k][j])%=MOD;
         return c;
     }
 }A,ans;

 Matrix Qpow(Matrix a,LL b)
 {
     Matrix ans;
     for (int i=; i<; ++i) ans.m[i][i]=;
     while (b)
     {
         if (b&) ans=ans*a;
         a=a*a; b>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&MOD,&k,&r);
     for (int i=; i<k; ++i)
     {
         A.m[i][i]++;
         A.m[(i-+k)%k][i]++;
     }
     ans.m[][]=;
     ans=ans*Qpow(A,n*k);
     printf("%lld\n",ans.m[][r]);
 }