ZOJ3529_A Game Between Alice and Bob

题目的意思是给你若干个数字，两个游戏者轮流操作，每次可以将该数变为一个小于当前的一个约数，无法操作的游戏者fail。

和其他的博弈题目大同小异吧。

不同点有两个，逐一分析吧。

一、每次改变一个数只能改变为小于当前数的约数，所以相对来说Sg函数值得求法有点不同哦。自己打个表就可以发现这个题目的Sg函数值是该数的除了1以为的约数的个数。这样我们可以用一点数论的知识把Sg函数值搞定了。

二、题目还要对于必胜态，输出改变的标号最小的数。就是对于每一个数，异或判断是否可行就可以了。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define maxn 5000005
 using namespace std;

 int sg[maxn];
 int a[],n,m,ans;

 void init_sg()
 {
     memset(sg,,sizeof sg);
     for (int i=; i<maxn; i++)
     {
         if (sg[i]) continue;
         for (int k=,j; maxn/k>=i; )
             for (k*=i,j=k; j<maxn; j+=k) sg[j]++;
     }
 }

 int main()
 {
     int cas=;
     init_sg();
     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         ans=m=;
         for (int i=; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]),m^=sg[a[i]];
         for (int i=; i<=n; i++)
         {
             if ((m^sg[a[i]])<sg[a[i]])
             {
                 ans=i;
                 break;
             }
         }
         if (m) printf("Test #%d: Alice %d\n",++cas,ans);
             else printf("Test #%d: Bob\n",++cas);
     }
     return ;
 }