BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集（莫比乌斯反演）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005

题意：

 

思路：

首先要知道一点是，某个坐标（x，y）与（0，0）之间的整数点的个数为gcd（x，y），这样一来每个坐标损失的能量为2*gcd（x，y）-1。

所以在这道题目中要计算的就是

 

f（d）表示gcd（x，y）=d的对数，那么F（d）表示d|gcd（x，y）的对数。

根据反演可以得到，

那么这道题的答案就是，

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 bool check[maxn];
 int prime[maxn];
 int mu[maxn];
 ll sum[maxn];

 void Mobius()
 {
     memset(check, false, sizeof(check));
     mu[] = ;
     int tot = ;
     for (int i = ; i <= maxn; i++)
     {
         if (!check[i])
         {
             prime[tot++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for (int j = ; j < tot; j++)
         {
             if (i * prime[j] > maxn)
             {
                 break;
             }
             check[i * prime[j]] = true;
             if (i % prime[j] == )
             {
                 mu[i * prime[j]] = ;
                 break;
             }
             else
             {
                 mu[i * prime[j]] = -mu[i];
             }
         }
     }
     sum[]=;
     for(int i=;i<maxn;i++)
         sum[i]=sum[i-]+mu[i];
     return ;
 }

 ll solve(int n, int m)
 {
     if(n>m)  swap(n,m);
     ll tmp=;
     for(int i=,last=;i<=n;i=last+)
     {
         last=min(n/(n/i),m/(m/i));
         tmp+=(sum[last]-sum[i-])*(n/i)*(m/i);
     }
     return tmp;
 }

 int n, m;

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     Mobius();
     while(~scanf("%d%d",&m,&n))
     {
         ll ans=;
         for(int i=;i<=min(n,m);i++)   //枚举d
             ans+=solve(n/i,m/i)*i;     //这儿求gcd（x，y）=d的对数，但是如果/i的话就相当于计算gcd（x，y）=1的对数
                                        //简化了计算
         printf("%lld\n",*ans-(ll)n*m);
     }
     return ;
 }