BZOJ 1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会 树形DP + 带权重心

Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

题解：不难发现选定点必须是树的带权重心 （任意儿子大小不能超过总和一半）. 

直接 DFS 求重心并算一下贡献即可. 

#include <bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 1000000
#define inf 100000000000000
#define ll long long
using namespace std;
ll f[maxn], siz[maxn], sumv[maxn];
int C[maxn], hd[maxn], to[maxn << 1], nex[maxn << 1], val[maxn << 1];
int n, edges, root;
ll tot;
void add(int u, int v, int c)
{
    nex[++edges] = hd[u], hd[u] = edges, to[edges] = v, val[edges] = c;
}
void dfs(int u, int ff)
{
    siz[u] = C[u], f[u] = 0;
    for(int i = hd[u]; i ; i = nex[i])
    {
        int v = to[i];
        if(v == ff) continue;
        dfs(v, u);
        siz[u] += siz[v];
        f[u] = max(f[u], siz[v]);
    }
    f[u] = max(f[u], tot - siz[u]);
    if(f[u] < f[root]) root = u;
}
void calc(int u,int ff)
{
    siz[u] = C[u], sumv[u] = 0;
    for(int i = hd[u]; i ; i = nex[i])
    {
        int v = to[i];
        if(v == ff) continue;
        calc(v, u);
        siz[u] += siz[v];
        sumv[u] += sumv[v] + val[i] * siz[v];
    }
}
int main()
{
    // setIO("input");
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&C[i]), tot += C[i];
    for(int i = 1, u, v, c; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        add(u, v, c);
        add(v, u, c);
    }
    f[0] = inf, root = 0, dfs(1, 0);
    memset(siz, 0, sizeof(siz)), calc(root, 0);
    printf("%lld\n",sumv[root]);
    return 0;
}