强连通分量的模版 Kosaraju+Tarjan+Garbow
PS:在贴出代码之前,我得说明内容来源——哈尔滨工业大学出版的《图论及应用》。虽然有一些错误的地方,但是不得不说是初学者该用的书。
从效率的角度来说,Kosaraju <Tarjan<Garbow。一般网上有前两种的代码和分析。Garbow算法是Tarjan的另一种实现,但是Garbow效率更高。
不过从复杂度来说,三种算法的时间(空间)复杂度都是O(m +n)。
模版的调用方式很简单,初始化,建图,调用Tarjan(n)或者Kosaraju(n)或者 Garbow(n), scc就是强连通分量的个数。
(1)Kosaraju
//Kosaraju
const int N =, M=;
struct node
{
int to, next;
}edge[M],edge2[M]; //edge是逆图,edge2是原图
int dfn[N], head[N], head2[N], belg[N], num[N];
//dfn时间戳
//belg记录每个点属于哪个连通分量,num记录强连通分量点的个数
bool vis[N];
int cnt,cnt1,scc,tot,tot1;
void dfs1(int u)
{
vis[u]=;
for(int k=head2[u];k!=-;k=edge2[k].next)
if(!vis[edge2[k].to]) dfs1(edge2[k].to);
dfn[++cnt1]=u;
}
void dfs2(int u)
{
vis[u]=;
cnt++;
belg[u]=scc;
for(int k=head[u];k!=-;k=edge[k].next)
if(!vis[edge[k].to]) dfs2(edge[k].to);
}
void Kosaraju(int n)
{
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(vis,,sizeof(vis));
cnt1=scc=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i]) dfs1(i);
memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i=cnt1;i>;i--)
if(!vis[dfn[i]])
{
cnt=;
++scc;
dfs2(dfn[i]);
num[scc] = cnt;
}
}
void init()
{
tot=tot1=;
memset(head,-,sizeof(head));
memset(head2,-,sizeof(head2));
memset(num,,sizeof(num));
}
void addedge(int i,int j)
{
edge2[tot1].to=j; edge2[tot1].next=head2[i];head2[i]=tot1++;
edge[tot].to=i; edge[tot].next=head[j];head[j]=tot++;
}
(2)Tarjan
//Tarjan
const int N =, M=;
struct node
{
int to, next;
}edge[M];
int head[N], low[N], dfn[N], sta[N], belg[N], num[N];
bool vis[N];
int scc,index,top, tot;
void tarbfs(int u)
{
int i,j,k,v;
low[u]=dfn[u]=++index;
sta[top++]=u;
vis[u]=;
for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarbfs(v);
if(low[u]>low[v]) low[u]=low[v];
}
else if(vis[v]&&low[u]>dfn[v]) low[u]=dfn[v];
}
if(dfn[u]==low[u])
{
scc++;
do
{
v=sta[--top];
vis[v]=;
belg[v]=scc;
num[scc]++;
}
while(v!=u) ;
}
}
void Tarjan(int n)
{
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(num,,sizeof(num));
memset(low,,sizeof(low));
index=scc=top=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarbfs(i);
}
void init()
{
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void addedge(int i,int j)
{
edge[tot].to=j; edge[tot].next=head[i];head[i]=tot++;
}
(3)Garbow
//Garbow
const int N =, M=;
struct node
{
int to, next;;
}edge[M];
int stk[N],stk2[N],head[N],low[N],belg[N];
int cn,cm,tot,scc,lay;
int Garbowbfs(int cur,int lay)
{
stk[++cn]=cur; stk2[++cm]=cur;
low[cur]=++lay;
for(int i=head[cur];i!=-;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(!low[v]) Garbowbfs(v,lay);
else if(!belg[v])
while(low[stk2[cm]]>low[v]) cm--;
}
if(stk2[cm]==cur)
{
cm--;
scc++;
do
belg[stk[cn]]=scc;
while(stk[cn--]!=cur) ;
}
return ;
} void Garbow(int n)
{
scc=lay=;
memset(belg,,sizeof(belg));
memset(low,,sizeof(low));
for(int i=;i<n;i++)
if(!low[i]) Garbowbfs(i,lay);
}
void init()
{
memset(head,-,sizeof(-));
}
void addedge(int i,int j)
{
edge[tot].to=j; edge[tot].next=head[i];head[i]=tot++;
}
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