CF587F Duff is Mad（AC自动机+树状数组+分块）

考虑两一个暴力

1

因为询问\([a,b]\)可以拆成\([1,b]\)-\([1,a-1]\)所以把询问离线，然后就是求\([1,x]\)中被\(S_i\)包含的串的数量。考虑当\([1,x-1]->[1,x]\)时我们把\(S_x\)结束节点在fail树的子树加1。然后询问就是求\(S_i\)在AC自动机上跑时经过所有点的点权用树状数组维护。设\(\sum{len[S_i]}=L\)这样的复杂度就是\(O(mLlogL)\)无法通过此题。

2

依然离线。这次我们把\(S_i\)放在fail树上跑时经过的点在fail树上加1。然后每一个x的贡献就是x的子树和。这个我们在fail树上DP（合并size）再做一个前缀合就能做到\(O(n)\)预处理\(O(1)\)查询。复杂度\(O(nL)\)无法通过此题。

然后我们对询问分块。长度大于\(sqrt(L)\)的用方法二，其他的用方法一。这样方法二最多用\(\sqrt{n}\)次。复杂度\(O(\sqrt{n}L)\)。方法一因为么次询问的串长最多为\(\sqrt{L}\)，所以复杂度为\(O(m\sqrt{L}logL)\)最终复杂度就是这两个加起来。可以通过此题。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=201000;
const int M=501000;
int cnt,head[N];
int n,m;
long long ans[M];
int dfn[N],R[N],L[N],tot,LEN;
long long tr[N];
long long size[N],sum[N];
string s[N];
struct ques{
	int x,k,id;
	ques(int xx=0,int kk=0,int idd=0){
		x=xx;k=kk;id=idd;
	}
};
vector<ques> vec1[N],vec2[N];
struct edge{
	int to,nxt;
}e[N];
void add_edge(int u,int v){
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int x,int w){
	for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i))tr[i]+=w;
}
long long getsum(int x){
	long long tmp=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))tmp+=tr[i];
	return tmp;
}
void dfs(int u){
	dfn[u]=++tot;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		dfs(v);
	}
	R[u]=tot;
}
void dfs1(int u){
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		dfs1(v);
		size[u]+=size[v];
	}
}
struct AC{
	int point[N],trans[N][27],tot,fail[N];
	void ins(string s,int len,int k){
		int now=0;
		for(int i=0;i<len;i++){
			if(trans[now][s[i]-'a'+1]==0)trans[now][s[i]-'a'+1]=++tot;
			now=trans[now][s[i]-'a'+1];
		}
		point[k]=now;
	}
	void get_fail(){
		queue<int> q;
		for(int i=1;i<=26;i++)if(trans[0][i])q.push(trans[0][i]);
		while(!q.empty()){
			int now=q.front();
			q.pop();
			for(int i=1;i<=26;i++){
				if(trans[now][i])fail[trans[now][i]]=trans[fail[now]][i],q.push(trans[now][i]);
				else trans[now][i]=trans[fail[now]][i];
			}
		}
	}
}ac;
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i];
		L[i]=s[i].size();
		LEN+=L[i];
		ac.ins(s[i],L[i],i);
	}
	int hhh=getchar();
	int block=sqrt(LEN);
	ac.get_fail();
	for(int i=1;i<=ac.tot;i++)add_edge(ac.fail[i],i);
	dfs(0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a=read(),b=read(),c=read();
		if(L[c]>block){
			vec1[c].push_back(ques(b,1,i)),vec1[c].push_back(ques(a-1,-1,i));
		}
		else vec2[a-1].push_back(ques(c,-1,i)),vec2[b].push_back(ques(c,1,i));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int now=0;
		for(int j=0;j<L[i];j++){
			now=ac.trans[now][s[i][j]-'a'+1];
			if(j==L[i]-1)add(dfn[now],1),add(R[now]+1,-1);
		}
		for(int j=0;j<vec2[i].size();j++){
			int now=0;
			for(int k=0;k<L[vec2[i][j].x];k++){
				now=ac.trans[now][s[vec2[i][j].x][k]-'a'+1];
				ans[vec2[i][j].id]+=(long long)vec2[i][j].k*getsum(dfn[now]);
			}
		}
		if(vec1[i].size()){
			for(int j=0;j<=tot;j++)size[j]=sum[j]=0;
			int now=0;
			for(int j=0;j<L[i];j++)now=ac.trans[now][s[i][j]-'a'+1],size[now]++;
			dfs1(0);
			for(int j=1;j<=n;j++)sum[j]=sum[j-1]+size[ac.point[j]];
			for(int j=0;j<vec1[i].size();j++)
				ans[vec1[i][j].id]+=(long long)vec1[i][j].k*sum[vec1[i][j].x];
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}