BZOJ 5394 [Ynoi2016]炸脖龙 (线段树+拓展欧拉定理)

题目大意：给你一个序列，需要支持区间修改，以及查询一段区间$a_{i}^{a_{i+1}^{a_{i+2}...}}mod\;p$的值，每次询问的$p$的值不同

对于区间修改，由线段树完成，没什么好说的

对于查询，利用"上帝与集合的正确用法"那道题的方法，不断取$\phi(p)$降幂，那么最多迭代$log$层

由于$ai$不一定和$p$互质，需要使用拓展欧拉定理

$ans=ai^{Ans_{i+1}\;mod\;\phi(p)+Ans_{i+1}>=\phi(p)?\phi(p):0}$

每层都记录$Ans_{i}$是否对这一层的$p$取过模，用于判断Ans_{i+1}>=\phi(p)

特判比较多，注意特判的优先级

1.如果$ai mod p==0$，那么不论接下来是几次幂都返回0

2.如果$ai==1$，那么不论$ai$的多少次幂都是1，同时清空已经取过模的标记

3.如果$i+1$层取过模，那么这一层的运算即使没取模也要标记为取过模，因为实际值一定取模了

4.如果$i+1$层取过模，那么快速幂里需要加上$\phi(p)$，反之$i+1$没取模一定不要加，不然答案是错的

5.接下来在快速幂里更新第i层计算的取模标记

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define NN 501000
 #define MM 20001000
 #define maxn 20000000
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 #define ull unsigned long long
 using namespace std;

 int n,m,g,r,root;
 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int use[MM],pr[],phi[MM],cnt;
 void Pre()
 {
     phi[]=;
     for(int i=;i<=maxn;i++)
     {
         if(!use[i]) pr[++cnt]=i,phi[i]=i-;
         for(int j=;j<=cnt&&i*pr[j]<=maxn;j++){
             use[i*pr[j]]=;
             if(i%pr[j]) phi[i*pr[j]]=phi[i]*phi[pr[j]];
             else {phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];break;}
         }
     }
 }
 struct Seg{
 ull val[NN<<],tag[NN<<];
 void pushdown(int rt){
     if(!tag[rt]) return;
     val[rt<<]+=tag[rt],val[rt<<|]+=tag[rt];
     tag[rt<<]+=tag[rt],tag[rt<<|]+=tag[rt];
     tag[rt]=;
 }
 void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int w)
 {
     if(L<=l&&r<=R){tag[rt]+=w,val[rt]+=w;return;}
     int mid=(l+r)>>;pushdown(rt);
     if(L<=mid) update(L,R,l,mid,rt<<,w);
     if(R>mid) update(L,R,mid+,r,rt<<|,w);
     //pushup(rt);
 }
 ull query(int x,int l,int r,int rt)
 {
     if(l==r) return val[rt];
     int mid=(l+r)>>;pushdown(rt);
     if(x<=mid) return query(x,l,mid,rt<<);
     else return query(x,mid+,r,rt<<|);
     //pushup(rt);
 }
 }s;
 ull qpow(ull x,ull y,int p,int &fl)
 {
     ull ans=;
     if(y==) return ;
     if(x>=p) x%=p,fl=;
     while(y){
         if(y&){
             if(ans*x>=p)
                 ans=ans*x%p,fl=;
             else ans=ans*x;
         }
         if(x*x>=p)
             x=x*x%p,fl=;
         else x=x*x;
         y>>=;
     }return ans;
 }
 ull euler(int i,int ma,int p,int &fl)
 {
     ull ai=s.query(i,,n,);
     if(p==) {fl=;return ;}
     if(ai>=p) fl=;
     if(ai%p==) return ;
     if(ai==) {fl=;return ;}
     int o=;ai%=p;
     if(i==ma) return ai;
     ull ans=euler(i+,ma,phi[p],o);
     if(o==) fl=;
     /*if(ans==0){
         if(o){
             if(ai%p==0) {return 0;}
             else return qpow(ai,ans+phi[p],p,fl);
         }else{
             return 1;
         }
     }else{
         if(o) return qpow(ai,ans+phi[p],p,fl);
         else return qpow(ai,ans,p,fl);
     }*/
     if(ans==&&o&&ai==) return ;
     else if(o) return qpow(ai,ans+phi[p],p,fl);
     else return qpow(ai,ans,p,fl);
 }

 int main()
 {
     //freopen("t2.in","r",stdin);
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     //freopen("a.out","w",stdout);
     int fl,x,y,z;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     Pre();
     for(int i=;i<=n;i++)
         x=gint(),s.update(i,i,,n,,x);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         fl=gint(),x=gint(),y=gint(),z=gint();
         if(fl==){
             s.update(x,y,,n,,z);
         }else{
             int fl=;
             printf("%llu\n",euler(x,y,z,fl));
         }
     }
     return ;
 }