[luogu 2568] GCD （欧拉函数）

题目描述

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.

输入输出格式

输入格式：

一个整数N

输出格式：

答案

输入样例#1：

4

输出样例#1：

4

说明

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

上午用这道题考试（虽然略有区别不过差不多）qwq

用欧拉函数乱推。。。

code:(ac代码)

#include<cstdio>
#define LL long long

const int N=10000010;
int n,cnt;
int pri[N],phi[N];
LL ans;
LL qphi[N];
bool vis[N];

void init() {
	vis[1]=phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=cnt && pri[j]*i<=n;j++) {
			vis[pri[j]*i]=1;
			if(!(i%pri[j])) {phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];break;}
			else phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) qphi[i]=qphi[i-1]+phi[i];//前缀和
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	init();
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		ans+=(qphi[(n-n%pri[i])/pri[i]]<<1)-1;
                    //稍微解释：因为每次枚举中有一种情况为(pi,pi) (pi为范围内第i个素数) 应被算作一种其余的都应乘2
                    //也可以刚开始按乘2算出来最后减去素数个数
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

code:(考试原代码)

PS：由于考题与本题略有不同不能过本题而且懒得改了，此处仅为记录原考题（即(2,4)与(4,2)视作一种情况）的代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define LL long long
using namespace std;

const int N=10000010;
int n,cnt;
LL ans;
int pri[N/10],phi[N];
LL qphi[N];
bool vis[N];	

int gcd(int a,int b) {//原始暴力算法(n^2)
	return !b?a:gcd(b,a%b);
}

void init() {//欧拉筛
	vis[1]=1;phi[1]=1;
	for(register int i=2;i<=n;i++) {
		if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
		for(register int j=1;j<=cnt && pri[j]*i<=n;j++) {
			vis[pri[j]*i]=1;
			if(i%pri[j]==0) {
				phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
				break;
			}
			else phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) qphi[i]=qphi[i-1]+phi[i];
}

int get(int x) {//高级暴力的二分
	if((x<<1)>n) return 0;
	int l=1,r=cnt;
	while(l<r) {
		int mid=(l+r+1)>>1;
		if(pri[mid]*x<=n) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	return l;
}

int main() {
	// freopen("gcd.in","r",stdin);
	// freopen("gcd.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
//	int be=clock();
	init();
//	for(register int i=1;i<=n;i++) {//比较快的暴力算法（nlogn）。。
//		int x=get(i);
//		ans+=x*phi[i];
//	}
//	printf("%lld",ans);
//	ans=0;cout<<endl;
	for(register int i=1;i<=cnt;i++) {//能过的~~暴力~~算法(n)
		int x=(n-n%pri[i]);
		ans+=qphi[x/pri[i]];
	}
	// cout<<cnt<<endl;
	printf("%lld",ans);
//	int ed=clock();
//	cout<<endl<<ed-be;
	return 0;
}