BZOJ 2406 LuoguP4194 矩阵 有上下界可行流

分析：

　　这道题乍一看……卧槽这都什么玩意……

　　然后发现给了个A矩阵，要求一个可行的B矩阵，使得矩阵C=A-B的每一行的和的绝对值和每一列的和的绝对值的最大值最小……

　　好拗口啊……

　　什么最大值最小之类的，考的无非就是二分，我们二分一个答案，之后建图跑网络流。

　　因为要判断是否合法，所以我们想到了用有上下界的可行流，在这里我们采用有源汇的有上下界可行流。

　　我们把每行建点，第i行为xi，每列建点，第i列为yi，从S点到每行xi代表的点连边，容量为这一行的数值和±mid，从每一列yi代表的点向T点连边，容量为这一列的数值和±mid。（±mid为的是适应绝对值，-mid代表下界，+mid代表上界）

　　还要把每一行对应的点xi分别向每一列代表的点yj连边，上下界为L，R，为的是满足B数组的L和R限制，因为在这里，第i行的点到第j列的点连边的流量，表示的就是B矩阵B(i,j)这个位置的值。

　　这只是初步建图，我们要跑可行流，还要按要求将图转化，首先T到S连inf边，转化为无源汇上下界可行流。

　　然后建出新的S，T点，按照规则将图进行变换。

　　二分判定之后最终得出的结果，就是答案。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 const int N=,M=,inf=0x3f3f3f3f;
 struct node{int y,z,nxt;}e[M];int S,T,tot;
 int L,R,n,m,a[N][N],sx[N],sy[N],h[N*];
 int d[N*],q[N*],t[N*],md,c=,ans;
 void add(int x,int y,int z){
     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
     e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
 } bool bfs(){
     int f=,t=;ms(d,-);
     q[++t]=S;d[S]=;
     while(f<=t){
         int x=q[f++];
         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
         if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
         d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
     } return (d[T]!=-);
 } int dfs(int x,int f){
     if(x==T) return f;int w,tmp=;
     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
         w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
         if(!w) d[y]=-;e[i].z-=w;
         e[i^].z+=w;tmp+=w;
         if(tmp==f) return f;
     } return tmp;
 } void dinic(){
     while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
 } bool pd(int lim){
     ans=tot=;int ad;c=;ms(h,);ms(t,);
     md=n+m+;S=;T=md+;
     for(int i=;i<=n;i++){
         int j=max(,sx[i]-lim);
         int k=sx[i]+lim;t[md]-=j;
         t[i]+=j;add(md,i,k-j);//构建残量网络
     } for(int i=;i<=m;i++){
         int j=max(,sy[i]-lim);
         int k=sy[i]+lim;t[md]+=j;
         t[i+n]-=j;add(i+n,md,k-j);
     } for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++){
         t[i]-=L;t[j+n]+=L;
         add(i,j+n,R-L);
     } for(int i=;i<=md;i++)
     if(t[i]){
         if(t[i]>) add(S,i,t[i]),
         ans+=t[i];else add(i,T,-t[i]);
     } dinic();ans-=tot;return !ans;
 } int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=m;j++)
     scanf("%d",&a[i][j]),
     sx[i]+=a[i][j],sy[j]+=a[i][j];
     scanf("%d%d",&L,&R);
     int l=,r=2e5,pos;
     while(l<=r){
         int mid=l+r>>;
         if(pd(mid)) pos=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     } printf("%d\n",pos);
     return ;
 }

有上下界可行流