洛谷 P1045 麦森数

题目描述

形如2^{P}-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^{P}-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^{P}-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入输出格式

输入格式：

文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出格式：

第一行：十进制高精度数2^{P}-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^{P}-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2^{P}-1与P是否为素数。

输入输出样例

输入样例#1：

1279

输出样例#1：

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
解题思路：
本题正确解法为高精度加快速幂，怎样求位数呢，公式：log10(2) * p + 1。再想如何求五百位，如果暴力一次次乘的话，会TLE，那么我们想到了快速幂，再加上高精度就AC了，需要注意的是题目只让求后五百位，所以我们每次只保存后五百位就可以了，因为前面无论是多少都不影响答案。
AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int p,f[],res[],sav[];
 void rr1() {
     memset(sav,,sizeof(sav));
     for(int i = ;i <= ; i++)
         for(int j = ;j <= ; j++)
             sav[i+j-] += res[i] * f[j];//每一位都相乘，但是暂时不考虑进位
     for(int i = ;i <= ; i++) {//进位
         sav[i+] += sav[i] / ;
         sav[i] %= ;
     }
     memcpy(res,sav,sizeof(res));//将sav赋值给res
 }
 void rr2() {
     memset(sav,,sizeof(sav));
     for(int i = ;i <= ; i++)
         for(int j = ;j <= ; j++)
             sav[i+j-] += f[i] * f[j];//每一位都相乘，但是暂时不考虑进位
     for(int i = ;i <= ; i++) {//进位
         sav[i+] += sav[i] / ;
         sav[i] %= ;
     }
     memcpy(f,sav,sizeof(f));//将sav赋值给f
 }
 int main() {
     scanf("%d",&p);
     printf("%d\n",(int)(log10() * p + ));
     res[] = ;
     f[] = ;//高精度赋初值
     while(p != ) {//快速幂过程
         if(p %  == ) rr1();
         p /= ;
         rr2();
     }
     res[] -= ;
     for(int i = ;i >= ; i--)
         if(i !=  && i %  == ) printf("\n%d",res[i]);//50位就换行
         else printf("%d",res[i]);
     return ;
 }

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