Codeforces 612D 前缀和处理区间问题

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题意：

给出数字n和k，n表示接下来将输入n个在x轴上的闭区间[li,ri]，找出被包含了至少k次的点，并求由这些点组成的连续区间的数目，并使该数目最小。输出该数目并将区间从左到右（x的正方向）输出。

比如样例1，给出区间[0,5],[-3,2],[3,8]，那么被覆盖了至少两次的区间就是[0,2],[3,5]，有两个。

解题思路：

处理区间覆盖，一上来就想到了前缀和，普通前缀和处理的话，以数值为下标，然后开一个标记数组，每次对于区间[l,r]，tmp[l]++,tmp[r+1]--，这样求前缀和数组s后，s[i]即为i被覆盖的次数，因此只需要如此操作一遍后，O(n)扫一遍，连续的s[x]>=k的，就为一个区间，记录输出即可。

随后注意到，l和r的范围在[-1e9,1e9]，开不了数组，但n只为1e6，每次输入最多2e6个数字，因此采用离散化处理。将输入是数字排序后，扫一遍所有区间，每次用lower_bound来求它所在的位置，因为一定存在，所以得到的下标一定是该数字的第一个下标（如果有重复，则为第一个该数字的下标）。

在运行样例时，发现出来的结果不对。留意到是因为此时运行出来的前缀和数组s[]和想要的不一样。一般情况下，前缀和处理区间覆盖问题时“tmp[l]++,tmp[r+1]--”中的l和r指的是数值，而离散化后指的是它的下标，在处理的时候就会发生冲突。

为了解决这个冲突，只要给每个数字都多“复制”一次就可以了，因为此时tmp[r+1]中的r+1所指是一个“多余”的位置，就不会出现冲突的情况。（语言表述有点无力，下面以第一个样例为例）

区间[0,5],[-3,2],[3,8]，输入后为a[]={-3,0,2,3,5,8}，然后按上述所说求前缀和数组为s[]={1,2,2,2,2,1}。复制后，a[]={-3,-3,0,0,2,2,3,3,5,5,8,8}，前缀和数组为s[]={1,1,2,2,2,1,2,2,2,1,1}，此时s数组中值为2的连续区间上的第一个数和第二个数（相同下标的a数组）恰好是具体区间，冲突解决。

具体实现细节看代码。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+;
int n,k,cnt,a[N<<];
int tmp[N<<],s[N<<];
struct seg{
    int l,r;
}sgt[N],res[N];
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        cnt=;
        for(int i=;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&sgt[i].l,&sgt[i].r);
            a[cnt++]=sgt[i].l,a[cnt++]=sgt[i].l;
            a[cnt++]=sgt[i].r,a[cnt++]=sgt[i].r;
        }
        sort(a,a+cnt);
        memset(tmp,,sizeof(tmp));
        for(int i=;i<n;i++){
            tmp[lower_bound(a,a+cnt,sgt[i].l)-a]++;
            tmp[lower_bound(a,a+cnt,sgt[i].r)-a+]--;
        }
        s[]=tmp[];
        for(int i=;i<cnt;i++)
            s[i]=s[i-]+tmp[i];
        int tot=,flag=;
        for(int i=;i<cnt;i++){
            if(s[i]>=k){
                if(!flag){
                    res[tot].l=a[i];
                    flag=;
                }
            }
            else{
                if(flag){
                    flag=;
                    res[tot++].r=a[i-];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",tot);
        for(int i=;i<tot;i++)
            printf("%d %d\n",res[i].l,res[i].r);
    }
    return ;
}