BFS+PRIM

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在一个y行 x列的迷宫中，有可行走的通路空格’ ‘，不可行走的墙’#’，还有两种英文字母A和S，现在从S出发，要求用最短的路径L连接所有字母，输出这条路径L的总长度。

一格的长度为1，而且移动的方法只有上、下、左、右，

所以在无任何墙的情况下（但“墙#”是必须考虑的，这里只是为了说明）

任意两个字母之间的距离就是直接把 横坐标之差 加上 纵坐标之差

注意的是，可行的路为 字母 和 空格

      不可行的路为 # 和 矩阵范围之外

根据题意的“分离”规则，重复走过的路不再计算

因此当使用prim算法求L的长度时，根据算法的特征恰好不用考虑这个问题（源点合并很好地解决了这个问题），L就是最少生成树的总权值W

由于使用prim算法求在最小生成树，因此无论哪个点做起点都是一样的，（通常选取第一个点），因此起点不是S也没有关系

所以所有的A和S都可以一视同仁，看成一模一样的顶点就可以了

最后要注意的就是 字符的输入

cin不读入空字符（包括 空格，换行等）

gets读入空格，但不读入换行符）

剩下的问题关键就是处理 任意两字母间的最短距离，由于存在了“墙#” ，这个距离不可能单纯地利用坐标加减去计算，必须额外考虑，推荐用BFS（广搜、宽搜），这是本题的唯一难点，因为prim根本直接套用就可以了

求 任意两字母间的最短距离 时不能直接用BFS求，

1、必须先把矩阵中每一个允许通行的格看做一个结点（就是在矩阵内所有非#的格都作为图M的一个顶点），对每一个结点i，分别用BFS求出它到其他所有结点的权值（包括其本身，为0），构造结点图M；

2、然后再加一个判断条件，从图M中抽取以字母为顶点的图，进而构造字母图N

这个判定条件就是当结点图M中的某点j为字母时，把i到j的权值再复制（不是抽离）出来，记录到字母图N的邻接矩阵中

3、剩下的就是对字母图N求最小生成树了

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include <vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll unsinged long long
#define PI acos(-1.0)
#define ING 0x7fffffff
#define mod 1000000007
#define INF 3000

int dx[4]= {0,0,-1,1};
int dy[4]= {1,-1,0,0};
int node[105][105];
char ma[110][110];

int edge[110][110];
int num;
int n,m;
int que_x[1010],que_y[1010];
int vis[1010][1010];

void bfs(int i,int j)
{
    int head,rail;
    int dis[110][110];

    head=rail=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));

    que_x[rail]=i;
    que_y[rail]=j;
    rail++;
    vis[i][j]=1;

    while(head<rail)
    {
        int x=que_x[head];
        int y=que_y[head];
        head++;
        if(node[x][y])
            edge[node[i][j]][node[x][y]]=dis[x][y];

        for(int i=0; i<4; i++)
        {
            int mx=x+dx[i];
            int my=y+dy[i];
            if(mx<1||my<1||mx>m||my>n||vis[mx][my])
                continue;
            if(ma[mx][my]=='#')
                continue;
            vis[mx][my]=1;
            dis[mx][my]=dis[x][y]+1;
            que_x[rail]=mx;
            que_y[rail]=my;
            rail++;
        }
    }
}

void prim()
{
//    for(int i=1; i<=m; i++)
//    {
//        for(int j=1; j<=n; j++)
//        {
//            printf("%d ",edge[i][j]);
//        }
//        printf("\n");
//    }
    int mimi;
    int d[110];
    int v[110];
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=2; i<=num; i++)
    {
        d[i]=edge[1][i];
    }
    v[1]=1;
    d[1]=0;
    for(int i=1; i<=num-1; i++)
    {
        mimi=INF;
        int k=0;
        for(int j=1; j<=num; j++)
        {
            if(!v[j]&&d[j]<mimi)
            {
                k=j;
                mimi=d[j];
            }
        }
        v[k]=1;
        for(int j=1; j<=num; j++)
        {
            if(!v[j]&&edge[k][j]<d[j])
                d[j]=edge[k][j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=num; i++)
    {
        ans+=d[i];
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        char s[51];
        gets(s);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            gets(ma[i]+1);
        }
        num=0;
        memset(node,0,sizeof(node));
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(ma[i][j]=='A'||ma[i][j]=='S')
                {
                    node[i][j]=++num;
                }
            }
        }
//        for(int i=1; i<=m; i++)
//        {
//            for(int j=1; j<=n; j++)
//            {
//                printf("%c",ma[i][j]);
//            }
//            printf("\n");
//        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(node[i][j])
                    bfs(i,j);
            }
        }
        prim();
    }
    return 0;
}

//0 6 6 2 0 0
//6 0 2 4 0 0
//6 2 0 4 0 0
//2 4 4 0 0 0
//0 0 0 0 0 0
//
//0 1 2 5 3 4 5
//1 0 1 4 2 5 4
//2 1 0 3 3 6 5
//5 4 3 0 4 7 6
//3 2 3 4 0 3 2
//4 5 6 7 3 0 1
//5 4 5 6 2 1 0