tarjan 割点 割边

by   GeneralLiu

tarjan 求 割点 割边

无向图  的 割点 割边：

对于无向连通图来说，

　　如果删除   一个点以及与它相连的边   之后，

　　　　使得这个图不连通，

　　　　那么该点为割点 ；

　　如果删除 一条边 之后 ，

　　　　使得这个图不连通，

　　　　那么该边为割边 ；

 

tarjan 是基于 dfs树 的算法

所以， dfs树 上的一些 术语有必要知道 一下

so  看我 博客

与 有向图的tarjan算法 非常类似

割边 的 求法 （这个一步就判断出来，先写容易的）：

　　在 dfs树 上 后向边 一定不是 割边

　　　　如果是 树边（from u,to v） // 对应 下文 代码 20 行

　　　　　　且  low [ v ] > dfn [ u ]  // 对应 下文 代码 24,25 行

　　　　　　则 是割边

在 无向图 这里 边的类型只有这两种（没有横叉边与前向边）

割点 的 求法 ：

　　如果是 dfs树 的 根节点

　　　　且 有不止一个儿子 则 是割点   // 对应 下文 代码 33,34 行

　　不是根

　　　　如果 u 存在子节点 v   // 对应 下文 代码 28,29 行

　　　　　　使 low[v] >= dfn[u]

　　　　　　那么u为割点

代码

与 有向图的tarjan代码 非常类似

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define N 1000
 #define M 2000
 int dfn[N],low[N],cnt,n,m,head[N],to[M],next[M];
 bool cutnode[N],cutedge[M];
 void add(int x,int y){
     next[++cnt]=head[x];
     to[cnt]=y;
     head[x]=cnt;
 }
 void dfs(int fa,int u){
     dfn[u]=low[u]=++cnt;
     int v,ch=;
     bool b=;
     for(int i=head[u];i;i=next[i]){
         v=to[i];
         if(v==fa)continue;
         if(!dfn[v]){ // 树边
             ch++;
             dfs(u,v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
             if(low[v]>dfn[u])  // 判断 割边
                 cutedge[(i+)>>]=;  // 无向图边存了两遍 如此来定位 边的编号
         }
         else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         if(low[v]>=dfn[u]) // 判断 割点
             b=;
     }
     if(dfn[u]!=) // 讨论 u 是否 为根 分别处理
         cutnode[u]=b;
     else if(ch>=)
         cutnode[u]=;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int x,y,i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!dfn[i])
             cnt=,dfs(,i);
     for(int i=;i<=n;i++) // 输出 割点
         if(cutnode[i])
             printf("%d ",i);
     printf("\n");
     for(int i=;i<=m;i++) // 输出 割边
         if(cutedge[i])
             printf("%d ",i);
     return ;
 }