[快速幂][NOIP2012]转圈游戏

转圈游戏

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。 
     游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第m+1号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1号位置。 
    现在，一共进行了 10^k轮，请问x号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入

输入文件名为circle.in。
输入共1行，包含 4个整数n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出

输出文件名为circle.out。
输出共1行，包含 1个整数，表示10^k轮后 x号小伙伴所在的位置编号。

样例输入

10 3 4 5

样例输出

5

提示

【数据说明】

对于30%的数据，0 <k < 7；

对于80%的数据，0 < k < 10⁷；

对于100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 <m <n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10⁹。

 

 

解法是快速幂

ans = (x + 10 ^ k * m) mod n

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 long long n, m; 

 long long read(){
     int x = , f = ;
     char ch = getchar();
     while (ch < '' || ch > '') {
         if (ch == '-') {
             f = -;
         }
         ch = getchar();
     }
     while (ch >= '' && ch <= '') {
         x = x *  + ch - '';
         ch = getchar();
     }
     return x * f;
 }

 long long pow(long long a, long long b){
     long long res = ;
     while (b) {
         if (b & ) {
             res = res * a % n;
         }
         a = a * a % n;
         b >>= ;
     }
     return res % n;
 }

 int main(){
     int k, x;
     n = read();
     m = read();
     k = read();
     x = read();
     long long ans = pow(10LL, k) % n;
     ans = ans * m % n;
     ans = (ans + x) % n;
     printf("%lld", ans);
     return ;
 }