洛谷P1219 ：八皇后（DFS+回溯）

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。



上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

6

输出样例#1：

2 4 6 1 3 5

3 6 2 5 1 4

4 1 5 2 6 3

4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define  ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int n;
int a[100],b[100],c[100],d[100];
//b->列，c->左下到右上，d->右下到左上
int way[100];
int ans;
// 输出，一共要求输出三个，所以ans=2时停止
void print()
{
    if(ans<3)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    ans++;
}
void dfs(int i)
{
    if(i>n)
    {
        print();
        return ;
    }
    else
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(b[j]+c[i+j]+d[i-j+n]==0)
            {
                a[i]=j;
                b[j]=1;
                // 从左上->右下的对角线上行数-列数是定值
                // 从左下->右上的对角线上行数+列数是定值
                c[i+j]=1;
                d[i-j+n]=1;
                dfs(i+1);
                // 回溯
                b[j]=0;
                c[i+j]=0;
                d[i-j+n]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    ms(a,0);ms(b,0);ms(c,0);ms(d,0);
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}