洛谷P2507 [SCOI2008]配对

题目背景

四川NOI2008省选

题目描述

你有 n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对，即每个Ai恰好对应一个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配对。例如A={5,6,8}，B={5,7,8}，则最优配对方案是5ó8, 6ó5, 8ó7，配对整数的差的绝对值分别为2, 2, 1，和为5。注意，5ó5，6ó7，8ó8是不允许的，因为相同的数不许配对。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n，接下来是n 行，每行两个整数Ai和Bi，保证所有

Ai各不相同，Bi也各不相同。

输出格式：

输出一个整数，即配对整数的差的绝对值之和的最小值。如果无法配对，输

出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

3
3 65
45 10
60 25

输出样例#1：

32

输入样例#2：

3
5 5
6 7
8 8

输出样例#2：

5

说明

30%的数据满足：n <= 10^4

100%的数据满足：1 <= n <= 10^5，Ai和Bi均为1到10^6之间的整数。

如果没有配对数字不能相同的限制，排序后扫一遍就可以了。

两数组升序排序之后，尝试同位置配对，若同位置的两个数相同，那么肯定要尽量匹配离得近的其他数（为了使绝对值尽量小）。

多次尝试可以证明配对的两个数的位置最多差两格远，不然会有更优方案。

DP即可

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const long long INF=1e13;
 const int mxn=1e5+;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n;
 int a[mxn],b[mxn];
 long long f[mxn];
 inline long long clc(int x,int y){
     return a[x]==b[y]?INF:abs(a[x]-b[y]);
 }
 int main(){
     int i,j;
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=read();
     sort(a+,a+n+);
     sort(b+,b+n+);
     f[]=clc(,);
     f[]=min(f[]+clc(,),clc(,)+clc(,));
     for(i=;i<=n;i++){
         long long tmp=INF;
         tmp=min(f[i-]+clc(i,i),f[i-]+clc(i,i-)+clc(i-,i));
         tmp=min(tmp,min(f[i-]+clc(i,i-)+clc(i-,i)+clc(i-,i-),f[i-]+clc(i-,i)+clc(i,i-)+clc(i-,i-)));
         f[i]=tmp;
     }
     if(f[n]>INF)printf("-1\n");
     else printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }