【bzoj1061】 Noi2008—志愿者招募

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061 (题目链接)

题意

　　给定n天，第i天需要ai个志愿者，有m类志愿者，每类志愿者工作时间为[l,r]，花费为ci，求最小花费。

Solution

　　我用的是线性规划单纯形法。

　　首先要用线性规划的对偶性构造出标准形式的线性规划。对偶性是什么呢。 
　　

　　给定一个最大化目标的线性规划，我们应该描述如何形式化一个对偶线性规划，其中目标是最小化，而且最优值与初始线性规划的最优值相同。当表示对偶性规划时，我们称初始的线性规划为原始线性规划。 
　　为了构造对偶问题，我们将最大化改为最小化，交换右边系数与目标系数，并且将小于等于改为大于等于。原始问题的m个越是，每一个在对偶问题中都有一个对应的变量yi，对偶问题的n个约束，每一个在原始问题中都有一个对应的变量xj。

——算法导论

　　所以这道题就很好做了对吧，裸的单纯形法。

代码

// bzoj1061
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define eps 1e-7
#define inf 2147483640
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline LL getint() {
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch>'9' || ch<'0') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=1010,maxm=10100;
int n,m;
double v,a[maxm][maxn],b[maxm],c[maxn];

void Pivot(int l,int e) {
    b[l]/=a[l][e];
    for (int i=1;i<=n;i++) if (i!=e) a[l][i]/=a[l][e];
    //a[l][e]=1/a[l][e];
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (i!=l && fabs(a[i][e])>eps) {
            b[i]-=a[i][e]*b[l];
            for (int j=1;j<=n;j++) if (j!=e) a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j];
            a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];
        }
    v+=c[e]*b[l];
    for (int i=1;i<=n;i++) if (i!=e) c[i]-=c[e]*a[l][i];
    c[e]=-c[e]*a[l][e];
}
double Simplex() {
    int l,e;
    while (1) {
        for (e=1;e<=n;e++) if (c[e]>eps) break;
        if (e==n+1) return v;
        double tmp=inf;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            if (a[i][e]>eps && b[i]/a[i][e]<tmp) tmp=b[i]/a[i][e],l=i;
        if (tmp==inf) return inf;
        Pivot(l,e);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&c[i]);
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        for (int j=x;j<=y;j++) a[i][j]=1;
        b[i]=z;
    }
    printf("%d",(int)(Simplex()+0.5));
    return 0;
}