Codeforces Round #265 (Div. 2) D. Restore Cube 立方体判断

http://codeforces.com/contest/465/problem/D

给定8个点坐标，对于每个点来说，可以随意交换x，y，z坐标的数值。问说8个点是否可以组成立方体。

暴力枚举即可，注意检查立方体姿势不对会T

如果8个点形成一个立方体是这样的：找到所有点对之间的最小距离，应等于边的长度L。每个顶点应该正好有三个点距离它为L，而且构成的三个边应两两垂直。如果这些条件都满足在每一点上，那么一定只能是立方体。检查复杂度约O(8^2)。

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#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
#include<set>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof(x))
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;

const double eps = 1e-9;
const double pi = acos(-1.0);

LL dianji(LL x1,LL y1,LL z1,LL x2,LL y2,LL z2)
{
    return x1*x2+y1*y2+z1*z2;
}
LL dist2(LL x1,LL y1,LL z1,LL x2,LL y2,LL z2)
{
    return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2);
}
LL v[8][3],minl[8],l;
int cntmin[8],to[8][8];
int index[8];
bool chuizhi(LL x1,LL y1,LL z1,LL x2,LL y2,LL z2)
{
    return dianji(x1,y1,z1,x2,y2,z2) == 0;
}
bool chuizhi(int i,int a,int b)
{
    return chuizhi(v[a][0] - v[i][0],v[a][1] - v[i][1],v[a][2] - v[i][2],v[b][0] - v[i][0],v[b][1] - v[i][1],v[b][2] - v[i][2]);
}
bool chuizhi(int i,int a,int b,int c)
{
    return chuizhi(i,a,b)&&chuizhi(i,b,c)&&chuizhi(i,a,c);
}
bool check()
{
    clr0(index),clr0(minl),clr0(cntmin);
    for(int i = 0;i < 8;++i){
        for(int j = i + 1;j < 8;++j){
            l = dist2(v[i][0],v[i][1],v[i][2],v[j][0],v[j][1],v[j][2]);
            if(!minl[i] || minl[i] > l)
                minl[i] = l,to[i][cntmin[i] = 0] = j;
            else if(minl[i] == l)
                to[i][++cntmin[i]] = j;
            if(!minl[j] || minl[j] > l)
                minl[j] = l,to[j][cntmin[j] = 0] = j;
            else if(minl[j] == l)
                to[j][++cntmin[j]] = i;
        }
        if(cntmin[i]!=2 || !minl)
            return false;
        if(!chuizhi(i,to[i][0],to[i][1],to[i][2]))
            return false;
    }
    return true;
}
bool find(int x)
{
    if(x == 8){
        return check();
    }
    do{
        if(find(x+1))
            return true;
    }while(next_permutation(v[x],v[x]+3));
    return false;
}
int main() {
    for(int i = 0;i < 8;++i){
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&v[i][0],&v[i][1],&v[i][2]);
        sort(v[i],v[i]+3);
    }
    if(!find(0))
        puts("NO");
    else{
        puts("YES");
        for(int i = 0;i < 8;++i){
            printf("%I64d %I64d %I64d\n",v[i][0],v[i][1],v[i][2]);
        }
    }
    return 0;
}