bzoj 2440 完全平方数 【莫比乌斯函数】

题目

题意：第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

对于一个数t，t以内的数里的非完全平方数倍数的个数：num=1的倍数的数量−一个质数平方数(9,25,49...)的倍数的数量+两个质数的积平方数(36,100,225...)的数量−三个质数balabala……

所以   (然而这一坨是怎么推出来的呢？)

u(i)就是莫比乌斯函数

求莫比乌斯函数代码：

//递推
ll mu[100005];
void mobius(ll mn)
{
    mu[1]=1;
    for(ll i=1;i<=mn;i++){
        for(ll j=i+i;j<=mn;j+=i){
            mu[j]-=mu[i];
        }
    }
}

//main
	mobius(100000);

//线性筛法求莫比乌斯函数
bool check[MAXN+10];
int prime[MAXN+10];
int mu[MAXN+10];
void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if( !check[i] ){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > MAXN) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0){
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }else{
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

所以代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
typedef long long ll;
const ll M=100001;
ll t,n,miu[M],pri[M],bo[M],ans;
void makemiu(){
    miu[1]=1;
    for (ll i=2;i<M;i++){
        if (!bo[i]){
            pri[++pri[0]]=i;
            miu[i]=-1;
        }
        for (ll j=1;j<=pri[0] && pri[j]*i<M;j++){
            bo[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0){
                miu[i*pri[j]]=0;
                break;
            }else miu[i*pri[j]]=-miu[i];
        }
    }
}
ll check(ll t){
    ll sq=(int)sqrt(t),res=0;
    for (ll i=1;i<=sq;i++)
    res=res+miu[i]*(t/(i*i));
    return res;
}
ll getans(ll t){
    ll l=0,r=t*2,mid;
    while (l+1<r){
        mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)<t) l=mid;
        else r=mid;
    }
    return r;
}
int main(){
    scanf("%I64d",&t);
    makemiu();
    for (ll i=1;i<=t;i++){
        scanf("%I64d",&n);
        printf("%I64d\n",getans(n));
    }
}