数位dp（D - How Many Zeroes? LightOJ - 1140 ）

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/278036#problem/D

题目大意：T组测试数据，每一次输入两个数，求的是在这个区间里面，有多少个0，比如说19203包括一个0,123包括0个0。

具体思路：数位dp，对于当前的这一位的所有情况，先看一下这一位上之前的数是不是都是0，如果都是0的话，那么这一位上即使是0也不能计算在内，因为00还是1个0。dp[i][j]代表的是第i位之前有多少0,注意，对于初始条件，我们设置为这个数的前面也都是0，举个例子1234，我们在枚举第一位的所有情况的时候，如果是0的话，是不应该记录在内的，所以我们设置初始位置也存在前导0.

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<stack>
 #include<iomanip>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 using namespace std;
 # define ll long long
 const int maxn =+;
 ll dig[maxn],dp[maxn][maxn];
 ll dfs(int len,int t,bool head0,bool fp)
 {
     if(!len)
     {
         if(head0)//一开始在这个地方卡住了，我们需要记录的是第i位之前存在多少0，那么0的时候就是一个，1-9也是1个。
             return ;
         return t;
     }
     if(!fp&&!head0&&dp[len][t]!=-)
         return dp[len][t];
     ll ans=,fmax = fp?dig[len]:;
     for(int i=; i<=fmax; i++)
     {
         if(head0)
             ans+=dfs(len-,,head0&&i==,fp&&i==fmax);//按照递归的形式，只有当前面的都是0的时候，当前这一位也是0的时候，才算是前导0
         else
             ans+=dfs(len-,t+(i==),head0&&i==,fp&&i==fmax);
     }
     if(!fp&&!head0)
         dp[len][t]=ans;
     return ans;
 }
 ll cal(ll t)
 {
     int num=;
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     while(t)
     {
         dig[++num]=t%;
         t/=;
     }
     return dfs(num,,,);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int Case=;
     while(T--)
     {
         ll n,m;
         scanf("%lld %lld",&n,&m);
         printf("Case %d: ",++Case);
         printf("%lld\n",cal(m)-cal(n-));
     }
     return ;
 }