[CF1060E]Sergey and Subway[树dp]

题意

给出 \(n\) 个点的树，求 \(\sum_{i=1}^n{\sum_{j=i}^n{\lceil \frac{dis(i,j)}{2} \rceil}}\) .

\(n\leq 2 \times 10^5\) .

分析

• 点分治SBT.考虑更快速的做法。

• 如果直接统计总的贡献唯一的问题在于奇数路径统计时上取整的问题。

• 实际答案加上奇数长路径条数就可以解决问题。

• 一条路径可以写成： \({dis}_u+{dis}_v-2*{dis}_{lca}\)， \(2*{dis}_{lca}\) 是偶数，路径长为奇数当且仅当 \({dis}_u\) ,\({dis}_v\) 一奇一偶。

• 总时间复杂度为 \(O(n)\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].last,v=e[i].to)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))	{if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=2e5 + 7;
int n,c0,c1,edc;
int dep[N],son[N],head[N];
LL sum[N],ans;
struct edge{
	int last,to;
	edge(){}edge(int last,int to):last(last),to(to){}
}e[N*2];
void Add(int a,int b){
	e[++edc]=edge(head[a],b),head[a]=edc;
	e[++edc]=edge(head[b],a),head[b]=edc;
}
void dfs(int u,int fa){
	if(dep[u]&1) c1++;
	else c0++;
	son[u]=1;
	go(u)if(v^fa){
		dep[v]=dep[u]+1,dfs(v,u);
		ans+=(sum[v]+son[v])*son[u]+sum[u]*son[v];
		son[u]+=son[v],sum[u]+=sum[v]+son[v];
	}
}
int main(){
	n=gi();
	rep(i,1,n-1) Add(gi(),gi());
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",(ans+1ll*c0*c1)/2);
	return 0;
}