POJ1807&&1276

DP专题下的背包专题

其实就是PJ的那些东西了

主流的背包有三种：01背包，完全背包和多重背包

其中01背包和完全背包的转移就比较经典了，而多重背包也是在前两者基础上演变一下即可

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题意：有一个天平，上面有一些地方有钩子可以挂钩码。让你求当所有钩码都挂上去时共有多少种方案使天平平衡

很简单，每个钩码只能用一次，所以我们设f[i][j]表示用完前i个钩码天平的状态为j的方案数

注意此处j表示天平的状态，若j<0表示向左倾，j>0表示向右倾，当然，0表示平衡

于是转移便为：

f[i][j]+=f[i-1][j-w[i]*d[k]](1<=i<=n;k<=c)

这里为了处理下标为负数的情况只需要都加上一个数即可

CODE

#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX_TILT=7500,N=25;
int m,n,d[N],w[N];
long long f[N][(8000<<1)+10];
inline char tc(void)
{
	static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
	return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
	x=0; char ch=tc(); bool flag=1;
	while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') flag=0; ch=tc(); }
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
	x=flag?x:-x;
}
int main()
{
	//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
	register int i,j,k;
	read(m); read(n);
	for (i=1;i<=m;++i)
	read(d[i]);
	for (i=1;i<=n;++i)
	read(w[i]);
	for (f[0][MAX_TILT]=1,i=1;i<=n;++i)
	for (j=0;j<=MAX_TILT<<1;++j)
	for (k=1;k<=m;++k)
	if (j>=d[k]*w[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-d[k]*w[i]];
	printf("%lld",f[n][MAX_TILT]);
	return 0;
}

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题意：给你一些钱的价值和它的数量，还有一个最大的价值。让你求最接近最大的价值且不超过最大的价值的价值和

布尔型多重背包即可

f[j]表示能否得到j这种价值，然后分情况做01背包和完全背包即可

这里对于01背包有一个优化：二进制分组

就是把一个数拆成几个2的幂次的数然后达到将原来的1~num[i]的枚举变成了log级别，一个实用的技巧

这里的多重背包模板也是非常不错的（清新自然），可以看一下

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX_M=100005,N=15;
int num[N],w[N],m,n;
bool f[MAX_M];
inline void pack_01(int w)
{
	for (register int i=m;i>=w;--i)
	f[i]|=f[i-w];
}
inline void pack_cpt(int w)
{
	for (register int i=w;i<=m;++i)
	f[i]|=f[i-w];
}
int main()
{
	//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
	register int i;
	while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		for (f[0]=1,i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%d%d",&num[i],&w[i]);
			if (num[i]*w[i]>=m) pack_cpt(w[i]); else
			{
				int k=1;
				while (k<num[i])
				{
					pack_01(w[i]*k);
					num[i]-=k; k<<=1;
				}
				pack_01(w[i]*num[i]);
			}
		}
		for (i=m;i>=0;--i)
		if (f[i]) { printf("%d\n",i); break; }
	}
	return 0;
}