【uoj3】 NOI2014—魔法森林

http://uoj.ac/problem/3 (题目链接)

题意

　　给出一张带权图，每条边有两个权值A和B，一条路径的花费为路径中的最大的A和最大的B之和。求从1走到n的最小花费。

Solution

　　枚举A，SPFA松弛。

　　不得不说UOJ的hack还是很强力的，仔细想了想，数据好像也并不是特别难构。只要使每次加边都必须遍历整张图，之前n都未连通，最后一条A最大的边连向n即可。

代码

// uoj3
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=50010,maxm=100010;
int head[maxn],dis[maxn],fa[maxn],vis[maxn],n,m,cnt;
struct data {int u,v,wa,wb;}a[maxm];
struct edge {int to,next,wa,wb;}e[maxm<<1];

void link(int u,int v,int wa,int wb) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u],wa,wb};head[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,head[v],wa,wb};head[v]=cnt;
}
int find(int x) {
	return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(data a,data b) {
	return a.wa<b.wa;
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].wa,&a[i].wb);
		link(a[i].u,a[i].v,a[i].wa,a[i].wb);
		if (find(a[i].u)!=find(a[i].v)) fa[find(a[i].u)]=find(a[i].v);
	}
	if (find(1)!=find(n)) {puts("-1");return 0;}
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;dis[1]=0;
	int ans=inf;vis[n]=1;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		queue<int> q;
		if (!vis[a[i].u]) q.push(a[i].u),vis[a[i].u]=1;
		if (!vis[a[i].v]) q.push(a[i].v),vis[a[i].v]=1;
		while (i<m && a[i+1].wa==a[i].wa) {
			i++;
			if (!vis[a[i].u]) q.push(a[i].u),vis[a[i].u]=1;
			if (!vis[a[i].v]) q.push(a[i].v),vis[a[i].v]=1;
		}
		while (!q.empty()) {
			int x=q.front();q.pop();
			vis[x]=0;
			for (int j=head[x];j;j=e[j].next)
				if (e[j].wa<=a[i].wa && dis[e[j].to]>max(dis[x],e[j].wb)) {
					dis[e[j].to]=max(dis[x],e[j].wb);
					if (!vis[e[j].to]) vis[e[j].to]=1,q.push(e[j].to);
				}
		}
		ans=min(ans,a[i].wa+dis[n]);
		if ((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC>=2.8) break;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

---

Solution

　　link cut tree维护最小生成树。把边权转为点权表示。每次加边时，如果${u,v}$在一个连通块内，查询连通块中点权最大值，如果大于当前边的边权，就把这个点删掉。每次加完一条边后，如果起点和终点在同一连通块中，就更新下答案。

代码

// uoj2
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=200010;
int a[maxn],tr[maxn][2],rev[maxn],fa[maxn],mx[maxn];
int n,m;

struct edge {
	int u,v,wa,wb;
	friend bool operator < (const edge a,const edge b) {
		return a.wa<b.wa;
	}
}e[maxn];

void pushup(int x) {
	if (a[mx[tr[x][0]]]>a[mx[tr[x][1]]]) mx[x]=mx[tr[x][0]];
	else mx[x]=mx[tr[x][1]];
	if (a[mx[x]]<a[x]) mx[x]=x;
}
void pushdown(int x) {
	if (tr[fa[x]][0]==x || tr[fa[x]][1]==x) pushdown(fa[x]);
	if (rev[x]) {
		swap(tr[x][0],tr[x][1]);
		rev[tr[x][0]]^=1;rev[tr[x][1]]^=1;rev[x]^=1;
	}
}
void rotate(int x) {
	int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
	l=tr[y][1]==x;r=l^1;
	if (tr[z][0]==y || tr[z][1]==y) tr[z][tr[z][1]==y]=x;
	fa[y]=x;fa[x]=z;fa[tr[x][r]]=y;
	tr[y][l]=tr[x][r];tr[x][r]=y;
	pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x) {
	pushdown(x);
	while (tr[fa[x]][0]==x || tr[fa[x]][1]==x) {
		int y=fa[x],z=fa[y];
		if (tr[z][0]==y || tr[z][1]==y) {
			if (tr[z][0]==y ^ tr[y][0]==x) rotate(x);
			else rotate(y);
		}
		rotate(x);
	}
}
void access(int x) {
	for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
		splay(x),tr[x][1]=y,pushup(x);
}
void makeroot(int x) {
	access(x);splay(x);rev[x]^=1;
}
void link(int x,int y) {
	makeroot(x);fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y) {
	makeroot(x);access(y);splay(y);
	tr[y][0]=fa[x]=0;pushup(y);
}
int find(int x) {
	while (fa[x]) x=fa[x];
	return x;
}
int query(int x,int y) {
	makeroot(x);access(y);splay(y);
	return mx[y];
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].wa,&e[i].wb);
	sort(e+1,e+1+m);
	int ans=inf;
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=0;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		a[i+n]=e[i].wb;
		if (find(e[i].u)!=find(e[i].v)) link(e[i].u,i+n),link(e[i].v,i+n);
		else {
			int tmp=query(e[i].u,e[i].v);
			if (a[tmp]>a[i+n]) {
				cut(e[tmp-n].u,tmp),cut(e[tmp-n].v,tmp);
				link(e[i].u,i+n),link(e[i].v,i+n);
			}
		}
		if (find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].wa+a[query(1,n)]);
	}
	printf("%d",ans==inf ? -1 : ans);
	return 0;
}