bzoj3612 平衡 (dp)

设f[i][j]为把i拆成j个不重复的、大于0小于等于N的数的方案数

我们考虑一个方案是怎么来的：（初始状态是f[0][0]=1）

　　如果这个方案里有1，那它是先把原来的状态的每个数加1、然后再增加一个1

　　如果这个方案没有1，那它是把原来的状态直接每个数加1得来的

就对应了方程$f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-j][j-1]$

但这还不够，还没有限定这个数不能大于N

由于我们每次加的都是1，所以只需要把加出来了N+1的情况减掉就可以

那这个f[i][j]的包含N+1的状态，一定能由f[i-N-1][j-1]，就是相当于直接把这个N+1去掉转移过来，把它减下去就可以了

然后枚举左右两边去的个数、再枚举力矩和，统计答案。注意是可以把正中间那个位置去掉的

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=,maxk=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N,K,P;
 int f[maxn*maxk][maxk];

 inline void getf(){
     CLR(f,);
     f[][]=;
     for(int i=;i<=N*(K-);i++){
         for(int j=;j<K&&i-j>=;j++){
             f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-j][j-]-(i-N->=?f[i-N-][j-]:);
             f[i][j]%=P;
             // printf("%d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
         }
     }
 }

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     int i,j,k;
     for(int t=rd();t;t--){
         N=rd(),K=rd(),P=rd();
         int ans=;
         if(K==){printf("1\n");continue;}
         getf();
         for(i=;i<K;i++){
             for(j=i;j<=N*i;j++){
                 ans=(ans+1ll*f[j][i]*f[j][K-i]+1ll*f[j][i]*f[j][K-i-])%P;
                 // printf("!%d %d %d\n",i,j,ans);
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }