[SDOI2006]最短距离

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洛谷题目链接

声明：

本篇文章只大概讲思路

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原串设为$s1$，目标串设为$s2$，$n1,n2$分别为他们的长度

我们考虑$dp$，设$f[i][j]$表示$s1$中删除到了第$i$个字符，$s2$中添加到了第$j$个字符，那么对于每种操作，我们如下转移：

$1、Delete$：（删除操作，不需要判断，直接转移，此时的费用为$s1$删除到$i-1$，$s2$添加到$j$时的费用加上删除的费用并且取最小值）

$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+pay[1]$

$2、Repalce$：（替换操作，不需要判断，直接转移，此时的费用为$s1$删除到$i-1$，$s2$添加到$j-1$时的费用加上费用取最小值）

$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+pay[2])$

$3、Copy$：（复制操作，需要判断，当现在的$i,j$相同时转移）

$if(s1[i]==s2[j])
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+pay[3]);$

$4、Insert$：（插入操作，不需要判断，直接转移）

$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+pay[4])$

$5、Twiddle$：（需要判断，当$i>=2\&\&j>=2\&\&s1[i-1]==s2[j]\&\&s1[i]==s2[j-1]$的时候转移）

$if(i>=2\&\&j>=2\&\&s1[i-1]==s2[j]\&\&s1[i]==s2[j-1])$

$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-2][j-2]+pay[5])$

$6、Kill$：（单独拿出来用，最后判断一下）

$for(int i=1;i<n1;++i)$
$f[n1][n2]=min(f[n1][n2],f[i][n2]+(n1-i)*pay[1]-1)$

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 210
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
char s1[N],s2[N];
int n1,n2;
int pay[6],f[N][N];//f[i][j]中i表示s1中已经删除到i个字符,j表示s2串中已经添加到j个字符
int main()
{
	scanf(" %s %s",s1+1,s2+1);
	n1=strlen(s1+1),n2=strlen(s2+1);
	for(int i=1;i<=5;++i)
		scanf("%d",&pay[i]);
	for(int i=1;i<=n1;++i)
		for(int j=1;j<=n2;++j)
			f[i][j]=inf;
	for(int i=1;i<=n1;++i)
		f[i][0]=pay[1]*i;
	for(int i=1;i<=n2;++i)
		f[0][i]=pay[4]*i;
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n1;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n2;++j)
		{
			if(s1[i]==s2[j])
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+pay[3]);
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+pay[1]);
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+pay[4]);
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+pay[2]);
			if(i>=2&&j>=2&&s1[i-1]==s2[j]&&s1[i]==s2[j-1])
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-2][j-2]+pay[5]);
		}
	 }
	for(int i=1;i<n1;++i)
		f[n1][n2]=min(f[n1][n2],f[i][n2]+(n1-i)*pay[1]-1);
	printf("%d",f[n1][n2]);
}