[心得]暑假DAY1 | 7-7考试总结

呼。。

正式开始暑假集训。

今天一上午还在搞7-7的考试改题

然而，该来该去，TLE48过不去了

不知道哪的问题，loj上1w3ms（卡常都没能救得了）

至于T1和T3，简单总结一下算了

排序

感觉很像分治的样子

因为要想得到最终的顺序序列，它的子序列一定要是顺序

具体的，进行dfs，搜索每一次的操作

我们只有在小区间合法的情况下在交换大区间

最后得到一个合法的操作方案

如果确定了操作的个数和位置，操作顺序改变，又能产生新序列

所以每次dfs找到新的操作个数，得到的贡献是out的阶乘

统计答案即可

放棋子

很重要的是

一些确定的棋子所在的行列位置不影响转移

那么用g[i][j][k]表示k枚相同的棋子占任意i行,j列的方案数

g转移：g[i][j][k]=C(i*j,k0)-sigma(g[l][r][k])*C(i,l)*C(j,r)      l<=i,r<=j && !(l==i && r==j)

找到转移的补偿量很重要

那么今天开始了图论专项

菜肴制作

T1就栽了

一开始想直接拓扑最小字典序，很快发现显然不行

那么又想把 菜的每个限制都聚到一起，进行拓扑排序，也有问题

原来是倒序输出反向连边的拓扑最大序

因为小序号要尽量在前，就是说，先一心把小的输出了，再考虑大序号

比如样例

5 2

4 3

制作1之后，虽然当前可制作的4比5小，但我们要先考虑做2，也就是把5做了，再2，4，3

可以发现大的序号选或不选 取决与 它限制的小序号

那么这其实是“小的限制大的”了

于是反向建边

这样得到的拓扑序用倒序输出的话可以满足原来的限制

那么在反图中我们先做大序号，倒序输出即可成为 小序号尽可能先做

矩阵游戏

一道二分图。。

其实二分图挺迷的，有时候特别难想，但有时候也挺套路的

我们发现初始在一行/一列的黑白快在交换过程中始终在同一行/列

考虑最终，对角线格子成黑色

也就是说，每一行都对应一个专属的黑快

（这样无论怎么交换，最后都是一行专属一个）

把行/列分别为二分图的左右部分

二分图能完全匹配，就有解

约会

因为N个点N条边，所以每个图里一定有且仅有一个环

把这个环缩成点就变成一棵树，并且树根就是这个环

在树上找lca，顺便计算深度

那么对于每次询问，如果它们的lca不是树根，那么分别输出各自距离lca的距离

如果lca是树根，还要在环内操作

取环内某个点为起点，顺着路线依次排距离

我们把原始图中的点用并差集指向环中的点

那么最后就是各自距离lca的距离加上在环内走的距离

一定是一个人走，一个人停在原地等才是最优情况

比较环内两种情况：a走b等，b走a等，按题意特判即可