代码随想录算法训练营Day18 二叉树| 654.最大二叉树 617.合并二叉树 700.二叉搜索树中的搜索 98.验证二叉搜索树

654.最大二叉树

题目链接：654.最大二叉树

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
   
   返回 nums 构建的 最大二叉树 。

总体思路

构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

• 确定递归函数的参数和返回值
  
  参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。
  
  代码如下：

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)

• 确定终止条件
  
  题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
  
  那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
  
  代码如下：

TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
    node->val = nums[0];
    return node;
}

• 确定单层递归的逻辑
  
  这里有三步工作

1. 先要找到数组中最大的值和对应的下标， 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。
   
   代码如下：

int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > maxValue) {
        maxValue = nums[i];
        maxValueIndex = i;
    }
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;

1. 最大值所在的下标左区间 构造左子树
   
   这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。
   
   代码如下：

if (maxValueIndex > 0) {
    vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

1. 最大值所在的下标右区间 构造右子树
   
   判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。
   
   代码如下：

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
    vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

这样我们就分析完了，整体代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        TreeNode* node = new TreeNode(0);
        if (nums.size() == 1) {
            node->val = nums[0];
            return node;
        }
        // 找到数组中最大的值和对应的下标
        int maxValue = 0;
        int maxValueIndex = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > maxValue) {
                maxValue = nums[i];
                maxValueIndex = i;
            }
        }
        node->val = maxValue;
        // 最大值所在的下标左区间 构造左子树
        if (maxValueIndex > 0) {
            vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
            node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
        }
        // 最大值所在的下标右区间 构造右子树
        if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
            vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
            node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
        }
        return node;
    }
};

617.合并二叉树

题目链接：617.合并二叉树

给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

总体思路

二叉树使用递归，就要想使用前中后哪种遍历方式？

本题使用哪种遍历都是可以的！

我们下面以前序遍历为例。

递归三部曲

1. 确定递归函数的参数和返回值：
   
   首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。
   
   代码如下：

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {

1. 确定终止条件：
   
   因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
   
   反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
   
   代码如下：

if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1

1. 确定单层递归的逻辑：
   
   单层递归的逻辑就比较好写了，这里我们重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。
   
   那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。

t1->val += t2->val;

接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。

t1 的右子树：是 合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。

最终t1就是合并之后的根节点。

代码如下：

t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;

此时前序遍历，完整代码就写出来了，如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
        if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
        // 修改了t1的数值和结构
        t1->val += t2->val;                             // 中
        t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);      // 左
        t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);   // 右
        return t1;
    }
};

700.二叉搜索树中的搜索

题目链接：700.二叉搜索树中的搜索

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。

总体思路

二叉搜索树是一个有序树：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• 它的左、右子树也分别为二叉搜索树
  
  这就决定了，二叉搜索树，递归遍历和迭代遍历和普通二叉树都不一样。
  
  递归三部曲

1. 确定递归函数的参数和返回值
   
   递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。
   
   代码如下：

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)

1. 确定终止条件
   
   如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。
   
   if (root == NULL || root->val == val) return root;
2. 确定单层递归的逻辑
   
   看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。
   
   因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。
   
   如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。
   
   代码如下：

TreeNode* result = NULL;
if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
return result;

很多录友写递归函数的时候 习惯直接写 searchBST(root->left, val)，却忘了 递归函数还有返回值。

递归函数的返回值是什么? 是 左子树如果搜索到了val，要将该节点返回。 如果不用一个变量将其接住，那么返回值不就没了。

所以要 result = searchBST(root->left, val)。

整体代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL || root->val == val) return root;
        TreeNode* result = NULL;
        if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
        if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
        return result;
    }
};

98.验证二叉搜索树

题目链接：98.验证二叉搜索树

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
  
  有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。

递归法

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：

vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}

然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素。

traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
    // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
    if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;

整体代码如下：

class Solution {
private:
    vector<int> vec;
    void traversal(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return;
        traversal(root->left);
        vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
        traversal(root->right);
    }
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上
        traversal(root);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
            if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
};

• 陷阱1
  
  不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。
  
  我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。
• 陷阱2
  
  样例中最小节点 可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。
  
  此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。