Permutation Sequence leetcode java

题目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

题解：

发现数学规律。

首先先捋捋这道题要干啥，给了我们n还有k，在数列 1，2，3，... , n构建的全排列中，返回第k个排列。

题目告诉我们：对于n个数可以有n!种排列；那么n-1个数就有(n-1)!种排列。

那么对于n位数来说，如果除去最高位不看，后面的n-1位就有 (n-1)!种排列。

所以，还是对于n位数来说，每一个不同的最高位数，后面可以拼接(n-1)!种排列。

所以你就可以看成是按照每组(n-1)!个这样分组。

利用 k/(n-1)! 可以取得最高位在数列中的index。这样第k个排列的最高位就能从数列中的index位取得，此时还要把这个数从数列中删除。

然后，新的k就可以有k%(n-1)!获得。循环n次即可。

同时，为了可以跟数组坐标对其，令k先--。

代码如下：

 1     public String getPermutation(int n, int k) {  
 2         k--;//to transfer it as begin from 0 rather than 1
 3         
 4         List<Integer> numList = new ArrayList<Integer>();  
 5         for(int i = 1; i<= n; i++)
 6             numList.add(i);
 7        
 8         int factorial = 1;    
 9         for(int i = 2; i < n; i++)  
             factorial *= i;    
         
         StringBuilder res = new StringBuilder();
         int times = n-1;
         while(times>=0){
             int indexInList = k/factorial;
             res.append(numList.get(indexInList));  
             numList.remove(indexInList);  
             
             k = k%factorial;//new k for next turn
             if(times!=0)
                 factorial = factorial/times;//new (n-1)!
             
             times--;
         }
         
         return res.toString();
     } 

Reference：

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/22028697

http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/17483553

http://blog.csdn.net/u013027996/article/details/18405735