乘积最大|2018年蓝桥杯B组题解析第十题-fishers

标题：乘积最大

给定N个整数A1, A2, ... AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。

注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。

即：0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】

第一行包含两个整数N和K。

以下N行每行一个整数Ai。

对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100

对于60%的数据，1 <= K <= 1000

对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000

【输出格式】

一个整数，表示答案。

【输入样例】

5 3

-100000

-10000

2

10000

100000

100001

【输出样例】

999100009

再例如：

【输入样例】

5 3

-100000

-100000

-2

-100000

-100000

【输出样例】

-999999829

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：

main函数需要返回0;

只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;

不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include

不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：双指针；1.sort排序这N个数 2.使用两个指针：最左left，最右right 3.左边2个2个选 右边1个1个选（因为乘积要最大，贪心选，不能是负数（除非特殊情况）

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,k;
int a[100010];
int b[100010];

int main(){
	cin>>n>>k;
	int l = 1;
	int r = n;
	int t = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	while(t<=n && l<r){
		if(a[l] * a[l+1] > a[r] * a[r-1] && t+1<=k){
			b[t++] = a[l];
			b[t++] = a[l+1];
			l+=2;
		}else{
			b[t++] = a[r];
			r--;
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cout<<b[i]<<endl;
	}
}

ps：没有测试大数据，朋友们如果有做蓝桥杯题目的网站，欢迎下方评论区留言！

方法二dfs求出所有全排列，再选取乘积最大的，求余数（大数过不了）：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ppp 1000000009
using namespace std;

/*思路：枚举所有组合(选取k个数) 再求出各组的乘积 取最大值*/
int n,k;
int arr[100010];
int ans[100010];
int vis[100010];
long long final[100010];
int t = 0;

//大数乘法，乘法这里有问题 求余的地方不对 什么时候该求余？
long long cheng(int ans[]){
	long long sum = 1;
	for(int i=0;i<k;i++){
		int flag = 0;
		long long ansLocal = ans[i];
		if(ans[i]<0){
			flag = 1;
			ansLocal = -ansLocal;
		}
		sum =  ((sum%ppp) * (ansLocal%ppp) )%ppp;
		if(flag) sum = -sum;
	}
	return sum;
}

long long cheng2(int ans[]){
	long long sum = 1;
	for(int i=0;i<k;i++){
		int flag = 0;
		sum*= ans[i];
	}
	return sum;
} 

//-100000 -10000 100000 999100009
//-100000 -10000 2      999999991
void dfs(int x){
	if(x==k){
		//计算ans中k个值的乘积处以1000000009
		long long answer = cheng2(ans);
//		999999991
//		if(answer == 999999991){
//			for(int j = 0; j < k; j++){
//				cout<<"jjj = "<<j<<" "<<ans[j]<<endl;
//			}
//		}
		final[t++] = answer;
		return;
	}

	for(int i=0;i<n;i++){
		if(!vis[i]){
			vis[i] = 1;
			ans[x] = arr[i];
			dfs(x+1);
			vis[i] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>arr[i];
		vis[i] = 0;
	}
	dfs(0);
	sort(final,final+t);
	for(int i=0;i<t;i++){
		cout<<i<<" "<<final[i]<<endl;
	}
	cout<<final[t-1]%ppp<<endl;//结果和题目中的输出样例不符合
	return 0;
}