js实现欧几里得算法
概念
在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法(英语:Euclidean algorithm),是求最大公约数的算法。
证明
首先假设有两个数a和b,其中a是不小于b的数,记a被b除的余数为r,那么a可以写成这样的形式:
a = b*q + r
假设a和b的一个约数为u,那么a和b都能被u整除,即:
a = su
b = tu
带入原式可得
su = (tu)q + r
r = su - (tu)q
r = u*(s-tq)
所以 u 也是r 的公约数,即
a和b的约数也整除它们的余数r,所以a和b的任一约数同时也是b和r的约数。
同理可证明b和r的任一公约数也是a的公约数。
假设b和r的任一公约数为 v,则有:
b = mv
r = nv
带入原式可得
a = (mv)q + nv
a = v(mq+n)
所以a和b的约数组成的集合与b和r的约数集合是相等的,那么a和b的最大约数和b和r的最大约数也相等。
实现
用js实现代码如下:
function gcd(a,b){
let max = a>b?a:b;
let min = a>b?b:a;
let r = max%min;
if(r==0){
return min;
}else{
return gcd(min,r)
}
}
简化版本如下:
function gcd(a,b){
return b===0?a:gcd(b,a%b);
}
参考
辗转相除法[维基百科]
欧几里得算法求最大公约数的数学原理
js实现欧几里得算法/辗转相除法
js实现欧几里得算法的更多相关文章
- 简单学完HTML+CSS+JS,现在开始看算法(第四版)----欧几里得算法
欧几里得算法 package euclidean_algorithm; import java.util.Scanner; /** * @author ALazy_cat * 欧几里得算法的自然语言描 ...
- 扩展欧几里得算法(extgcd)
相信大家对欧几里得算法,即辗转相除法不陌生吧. 代码如下: int gcd(int a, int b){ return !b ? gcd(b, a % b) : a; } 而扩展欧几里得算法,顾名思义 ...
- 欧几里得算法:从证明等式gcd(m, n) = gcd(n, m mod n)对每一对正整数m, n都成立说开去
写诗或者写程序的时候,我们经常要跟欧几里得算法打交道.然而有没要考虑到为什么欧几里得算法是有效且高效的,一些偏激(好吧,请允许我用这个带有浓重个人情感色彩的词汇)的计算机科学家认为,除非程序的正确性在 ...
- noip知识点总结之--欧几里得算法和扩展欧几里得算法
一.欧几里得算法 名字非常高大上的不一定难,比如欧几里得算法...其实就是求两个正整数a, b的最大公约数(即gcd),亦称辗转相除法 需要先知道一个定理: gcd(a, b) = gcd(b, a ...
- 欧几里得算法与扩展欧几里得算法_C++
先感谢参考文献:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 注:以下讨论的数均为整数 一.欧几里得算法(重点是证 ...
- 最小公约数(欧几里得算法&&stein算法)
求最小公约数,最easy想到的是欧几里得算法,这个算法也是比較easy理解的,效率也是非常不错的. 也叫做辗转相除法. 对随意两个数a.b(a>b).d=gcd(a.b),假设b不为零.那么gc ...
- vijos1009:扩展欧几里得算法
1009:数论 扩展欧几里得算法 其实自己对扩展欧几里得算法一直很不熟悉...应该是因为之前不太理解的缘故吧这次再次思考,回看了某位大神的推导以及某位大神的模板应该算是有所领悟了 首先根据题意:L1= ...
- ****ural 1141. RSA Attack(RSA加密,扩展欧几里得算法)
1141. RSA Attack Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB The RSA problem is the following: given a ...
- 欧几里得算法求最大公约数(gcd)
关于欧几里得算法求最大公约数算法, 代码如下: int gcd( int a , int b ) { if( b == 0 ) return a ; else gcd( b , a % b ) ; } ...
随机推荐
- java读书笔记二
这是我的一些读书笔记: 我研究了一下面向对象: 面向对象符合人类看待事物的一般规律,对象的方法的实现细节是包装的,只有对象方法的实现者了解细节 我觉得面向过程是由过程.步骤.函数组成,过程是核心,面向 ...
- 20145319 《网络渗透》DNS欺骗
20145319 <网络渗透>DNS欺骗 实验内容 dns欺骗实质上就是一种通过修改dns文件来改变目标想访问的域名和对应ip的攻击,使得目标在访问自己常用域名时不知不觉落入我们的圈套(可 ...
- python常见模块属性与方法
sys模块的变量 变量 描述 sys.path 模块搜索路径 path[0] 是当前脚本程序的路径名,否则为 '' sys.modules 已加载模块的字典 sys.version 版本信息字符串 s ...
- 棋盘状态压缩dp
状态压缩入门DP整理 只针对入门 一般都是用2进制的方法,压缩成一个数,所以n的范围都会特变小 一些套路 状态一般是很多的,可以搜索或者位运算筛选一下,基本都是这样的吧 当要存两个状态或者数组存不下的 ...
- 高斯消元&&luogu3389
高斯消元(Gauss) 高斯消元和我们做二元一次方程组差不多 流程: 1.把系数和右边的值就是用二维数组存下来->转化成矩阵 我们的目标是把这个矩阵装换成 上三角的形式 对角线系数全部为1,1下 ...
- 小朋友排队|2014年蓝桥杯B组题解析第十题-fishers
小朋友排队 n 个小朋友站成一排.现在要把他们按身高从低到高的顺序排列,但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友. 每个小朋友都有一个不高兴的程度.开始的时候,所有小朋友的不高兴程度都是0. 如果某个小朋 ...
- hdu 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence 单调队列优化DP
题目链接: https://www.cnblogs.com/Draymonder/p/9536681.html 同上一篇文章,只是 需要记录最大值的开始和结束的位置 #include <iost ...
- Unity3D学习笔记(十七):IK动画、粒子系统和塔防
新动画系统: 反向动力学动画(IK功能): 魔兽世界(头部动画),神秘海域(手部动画),人类一败涂地(手部动画) 如何启用(调整) 1.必须是新动画系统Animator 设置头.手.肘的目标点 2.动 ...
- 【jdk源码分析】jdk8的ArrayList初始化长度为0
先看结果 用的是反射获取elementData底层数组的长度 查看源码 无参构造函数没有了this.size = 10; 图1 图2 图3 图4 java的基本数据类型默认值 所以无参构造时长度为0 ...
- C# 新Form各事件执行顺序
1. 构造函数 2. Load() 3. Show() 4. Acticated()