【Leetcode】【Medium】Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解题：

单纯的看做一个数列题：1, 2, 5, 14, 42, 132, ... , 求通项。

这是一个典型的卡塔兰数，中国人明安图比卡塔兰早100多年就发现了这种数列，其实更应该叫明安图数。

程序实现不用这么做，不过还是给出通项公式：f(n) = (2n)! / [(n+1)! * n!];

在原列前补充一个值为1的0位：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, ...

则从新数列第3个数（2）开始，f(n) = f(0) * f(n-1)  +  f(1) * f(n-2)  +  ...  +  f(n-1) * f(0);

代码：

 class Solution {
 public:
     int numTrees(int n) {
         if (n == )
             return ;
         vector<int> res(n+, );
         res[] = res[] = ;

         for (int i = ; i <= n; ++i) {
             for (int j = ; j < i; ++j) {
                 res[i] += res[j] * res[i--j];
             }
         }

         return res[n];
     }
 };

Leetcode测试集中没有考察n为0的情况，我认为n为0时还是有意义的，应该返回0。