CF 314 E. Sereja and Squares

E. Sereja and Squares

http://codeforces.com/contest/314/problem/E

题意：

　　给你一个擦去了部分左括号和全部右括号的括号序列，括号有25种，用除x之外的小写字母a~z表示。在擦去的地方填入一括号，求有多少种合法的括号序列。答案对4294967296取模。

分析：

　　首先dp的时候如果前面的一个左括号确定了，右边也就确定了（和它一样就行了）。左边不确定的时候'?'，假设随便填入一个，最后乘以25就行了。所以状态只与左括号的个数有关。所以可以dp[i][j]表示到第i个位置，有j个左括号。考虑新加入的一个会消去左括号还是加入左括号就行了。复杂度n^2。

　　优化：因为状态与左括号的个数有关，那么同样可以记录右括号的个数。考虑新加入一个消去了还是增加了。因为前i个中最多i/2个（如果记录左括号的话， 前i个便不满足这个性质，它可以有很多个，后面再很多右括号）。所以转移到i/2。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 typedef unsigned int ui;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 char s[];
 ui f[];

 int main() {
     int n = read();
     if (n & ) {
         cout << ; return ;
     }
     scanf("%s", s + );
     int cnt = ;
     f[] = ;
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         if (s[i] == '?')
             for (int j=(i>>); j&&j>=(i-n/); --j) f[j] += f[j - ];
         else cnt ++;
     }
     ui ans = f[n / ];
     for (int i=; i<=(n/-cnt); ++i) ans = ans * ;
     cout << ans;
     return ;
 }