Codeforces Round #540 (Div. 3) C. Palindromic Matrix (大模拟)

• 题意:给你\(n\)个数,判断是否能构成一个\(n\)X\(n\)的回文矩阵,若可以,输出\(YES\)和矩阵,否则输出\(NO\).

• 题解:如果这个矩阵的行/列元素是偶数的话,很好办,所有出现的数一定是\(4\)的倍数,我们直接判断然后模拟输出一下即可.如果是奇数,就要麻烦一点,我们首先用桶存一下所有元素的出现次数,然后直接模拟,首先奇数矩阵的左上右上左下右下一定是对称的,所以我们可以先看左上角的一个小块,模拟一下,每次可以确定\(4\)个位置.之后就是两行中心线了,除了中心,每个位置的元素的对应位置只有一个,所以判断\(2\)即可,再最后是否剩下一个元素给中心即可.

• 代码:

  int n;
  int a[N];
  map<int,int> mp;
  int g[200][200];
  bool st[200][200];
  int one;
  
  int main() {
      //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	n=read();
  	for(int i=1;i<=n*n;++i){
  		a[i]=read();
  		mp[a[i]]++;
  	}
  
  	if(n%2==0){
  		bool flag=true;
  		for(auto w:mp){
  			if(w.se%4!=0){
  				flag=false;
  				break;
  			}
  		}
  		if(!flag) cout<<"NO"<<endl;
  		else{
  			cout<<"YES"<<endl;
  			for(auto &w:mp){
  				for(int i=1;i<=n;++i){
  					bool flag=true;
  					for(int j=1;j<=n;++j){
  						if(!st[i][j]){
  							g[i][j]=w.fi,st[i][j]=true;
  							g[i][n+1-j]=w.fi,st[i][n+1-j]=true;
  							g[n+1-i][j]=w.fi,st[n+1-j][j]=true;
  							g[n+1-i][n+1-j]=w.fi,st[n+1-i][n+1-j]=true;
  							w.se-=4;
  							if(w.se==0){
  							    flag=false;
  								break;
  							}
  						}
  					}
  					if(!flag) break;
  				}
  			}
  			for(int i=1;i<=n;++i){
  				for(int j=1;j<=n;++j){
  					cout<<g[i][j]<<" ";
  				}
  				cout<<'\n';
  			}
  		}
  	}
  	else{
  		int cnt=0;
  		for(int i=1;i<=n/2;++i){
  			for(int j=1;j<=n/2;++j){
  				for(auto &w:mp){
  					if(w.se>=4){
  						g[i][j]=w.fi;
  						g[i][n+1-j]=w.fi;
  						g[n+1-i][j]=w.fi;
  						g[n+1-i][n+1-j]=w.fi;
  						w.se-=4;
  						cnt++;
  						break;
  					}
  				}
  			}
  		}
  		if(cnt!=(n/2)*(n/2)){
  			cout<<"NO"<<endl;
  			return 0;
  		}
  		int row=(n/2)+1;
  		cnt=0;
  		for(int j=1;j<=n/2;++j){
  			for(auto &w:mp){
  				if(w.se>=2){
  					g[row][j]=w.fi;
  					g[row][n+1-j]=w.fi;
  					cnt++;
  					w.se-=2;
  					break;
  				}
  			}
  		}
  		if(cnt!=n/2){
  			cout<<"NO"<<endl;
  			return 0;
  		}
  		int col=row;
  		cnt=0;
  		for(int i=1;i<=n/2;++i){
  			for(auto &w:mp){
  				if(w.se>=2){
  					g[i][col]=w.fi;
  					g[n+1-i][col]=w.fi;
  					cnt++;
  					w.se-=2;
  					break;
  				}
  			}
  		}
  		if(cnt!=(n/2)){
  			cout<<"NO"<<endl;
  			return 0;
  		}
  		for(auto &w:mp){
  			if(w.se==1){
  				g[row][col]=w.fi;
  				cout<<"YES"<<endl;
  				for(int i=1;i<=n;++i){
  					for(int j=1;j<=n;++j){
  						cout<<g[i][j]<<" ";
  					}
  					cout<<'\n';
  				}
  				return 0;
  			}
  		}
  		cout<<"NO"<<endl;
  	}
  
      return 0;
  }