E. Number of Simple Paths 题解(思维)

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题目大意

给你n个点(\(\sum n<=2e5\)),n条边，求有多少条路径

题目思路

要明白任意两点的路径只能是1条或者2条

先topo找环(双向边也是可以找的)

然后把环上的每个点当作一棵树的根，dfs求每棵树的节点

设第一颗树的节点为tree[i]...以此类推

pre[i]=tree[1]+.....tree[i-1]+tree[i]

显然若两点位于不同子树，则路径为2，位于同一子树则路径为1

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-10;
int n;
int head[maxn],cnt,deg[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> vec;
int tree[maxn];
int pre[maxn];
struct edge{
    int to,next;
}e[maxn<<1];
void add(int u,int v){
    e[++cnt]={v,head[u]};
    head[u]=cnt;
    deg[v]++;
}
void topo(){
    queue<int> que;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(deg[i]==1){
            que.push(i);
        }
    }
    while(!que.empty()){
        int x=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            deg[e[i].to]--;
            if(deg[e[i].to]==1){
                que.push(e[i].to);
            }
        }
    }
}
void dfs(int id,int son,int fa){
    tree[id]++;
    for(int i=head[son];i;i=e[i].next){
        if(e[i].to==fa||vis[e[i].to]) continue;
        dfs(id,e[i].to,son);
    }
}
void init(){
    vec.clear();
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        deg[i]=tree[i]=head[i]=vis[i]=0;
    }
}
int main(){
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1,u,v;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v),add(v,u);
        }
        topo();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(deg[i]>=2){
                vis[i]=1;
                vec.push_back(i);
            }
        }
        int tot=0;
        for(int i=0;i<vec.size();i++){
            dfs(++tot,vec[i],vec[i]);
        }
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            pre[i]=pre[i-1]+tree[i];
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            ans+=1ll*tree[i]*(tree[i]-1)/2+1ll*2*(tree[i])*(pre[tot]-pre[i]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}