POJ1740A New Stone Game[组合游戏]
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 30000K | |
Total Submissions: 5769 | Accepted: 3158 |
Description
At each step of the game,the player choose a pile,remove at least one stones,then freely move stones from this pile to any other pile that still has stones.
For example:n=4 and the piles have (3,1,4,2) stones.If the player chose the first pile and remove one.Then it can reach the follow states.
2 1 4 2
1 2 4 2(move one stone to Pile 2)
1 1 5 2(move one stone to Pile 3)
1 1 4 3(move one stone to Pile 4)
0 2 5 2(move one stone to Pile 2 and another one to Pile 3)
0 2 4 3(move one stone to Pile 2 and another one to Pile 4)
0 1 5 3(move one stone to Pile 3 and another one to Pile 4)
0 3 4 2(move two stones to Pile 2)
0 1 6 2(move two stones to Pile 3)
0 1 4 4(move two stones to Pile 4)
Alice always moves first. Suppose that both Alice and Bob do their best in the game.
You are to write a program to determine who will finally win the game.
Input
The last test case is followed by one zero.
Output
Sample Input
3
2 1 3
2
1 1
0
Sample Output
1
0
Source
看了题解
http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5914582.html对于n堆石子,每堆若干个,两人轮流操作,每次操作分两步,第一步从某堆中去掉至少一个,第二步(可省略)把该堆剩余石子的一部分分给其它的某些堆。最后谁无子可取即输。首先我们考虑两堆相等的情况,一定是谁取谁输,因为对方永远可以做对称的操作。对于四堆,1、2堆相等,3、4堆相等的情况,一定也是先手输,后手也只需要做对称的操作(在先手取石子的对称堆中取相同多的石子,并把和先手等量的石子分给先手分配给的堆的对称堆。(若先手在3堆取,并分给1堆,那后手就在4堆取,分给2堆)。也就是说对于任意的一对一对相等的情况来说,一定是后手必胜。
我们接下来来证明除上述情况外,所有情况都是先手必胜。因为任何一种情况都可以转化为一对一对相等的情况。若总堆数为奇数的情况,可以把石子最多的一堆的石子分配给其它堆,使得其它堆两两相等。最多一堆的石子绝对是足够多,可以完成这个补齐的任务的。因为我们把石子从小到大排序后画成条形统计图。把相邻两个分成一组(1和2一组,3和4一组……)我们需要用第n堆填补1,3,5……堆我们把需要填补的这些差距(2比1高出的部分,4比3高出的部分……)投影到统计图左侧的y轴上,我们会发现这是一些不连续的区间,其长度总和明显小于第n堆。所以可以补齐。
对于堆数为偶数的情况。我们把最多的一堆削弱到和最少的一堆一样多,并把拿掉的石子分给别的堆,使其一对一对地相等。可行性于前面奇数情况同理。
所以只要判断是不是一对一对的相等的情况即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=,INF=1e9+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,a[N];
int main(){
while((n=read())){
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
if(n&) ans=;
else{
sort(a+,a++n);
for(int i=;i<=n;i++) if((i&)&&a[i]!=a[i+]){ans=;break;}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
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