SSY的队列 hash+记忆化

题目描述

\(SSY\) 是班集体育委员，总喜欢把班级同学排成各种奇怪的队形，现在班级里有 \(N\) 个身高互不相同的同学，请你求出这 \(N\) 个人的所有排列中任意两个相邻同学的身高差均不为给定整数M的倍数的排列总数。

输入格式

共三行：

第一行为 \(N\)

第二行为 \(N\) 个不同的整数

第三行为 \(M\)

输出格式

一行，为符合条件的排列总数（答案对 \(1234567891\) 取余数）。

样例

样例输入1

3

-1 0 1

2

样例输出1

2

样例输入2

4

1 2 3 4

3

样例输出2

12

数据范围与提示

\(20\%\) 的数据：\(N<=11\)

\(70\%\) 的数据：\(N<=15\)

\(100\%\) 的数据：\(N<=30，M<=1000\)。

分析

对于一个数，它原来的值和它对 \(m\) 取模之后的值在这道题中意义是相同的

所以一共只会有 \(m\) 种数

我们记录一下每一种数有多少个，然后把个数存进栈里

我们会发现，方案数仅与当前的数和剩下个数为 \(x\) 的数有几种有关

比如当 \(m=5\) 时，\(3\ 2\ 2\)和 \(3\ 1\ 1\) 的结果是完全一样的

可以设 \(f[i][j][k][...]\) 为当前选的是第 \(i\) 种数，剩下个数为 \(1\) 的数有 \(j\) 种，剩下个数为 \(2\) 的数有 \(k\) 种 ... 的方案数

数组开不下，所以我们可以用哈希的思想把状态压成一个

对于递归的每一层，开一个 \(map\) 记录一下即可

要注意的是最后要乘上每一种数个数的阶乘，因为同一种数可以任意交换位置

代码

#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}\
	return x*fh;
}
#define ull unsigned long long
const int maxn=35;
const int mod=1234567891;
const ull bas=233333;
int a[maxn],sta[maxn],b[maxn],n,m,tp,mmax,jc[maxn];
bool vis[maxn];
std::map<ull,int> mp[maxn];
int dfs(int now,int lat){
	if(now>n){
		return 1;
	}
	memset(b,0,sizeof(b));
	for(rg int i=1;i<=tp;i++){
		if(i!=lat) b[sta[i]]++;
	}
	ull nans=sta[0];
	for(rg int i=0;i<=mmax;i++){
		nans=nans*bas+b[i];
	}
	nans=nans*bas+sta[lat];
	if(mp[now].find(nans)!=mp[now].end()) return mp[now][nans];
	rg int mans=0;
	if(sta[0]>0){
		sta[0]--;
		mans=((long long)mans+(long long)dfs(now+1,0))%mod;
		sta[0]++;
	}
	for(rg int i=1;i<=tp;i++){
		if(i!=lat && sta[i]>0){
			sta[i]--;
			mans=((long long)mans+(long long)dfs(now+1,i))%mod;
			sta[i]++;
		}
	}
	mp[now][nans]=mans;
	return mans;
}
int main(){
	n=read();
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
	}
	m=read();
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		a[i]%=m;
		if(a[i]<0) a[i]+=m;
	}
	rg int ncnt=0;
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;
		vis[i]=1;
		ncnt=0;
		for(rg int j=i;j<=n;j++){
			if(a[i]==a[j]){
				vis[j]=1;
				ncnt++;
			}
		}
		mmax=std::max(mmax,ncnt);
		if(ncnt==1) sta[0]++;
		else sta[++tp]=ncnt;
	}
	jc[0]=1;
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		jc[i]=1LL*jc[i-1]*i%mod;
	}
	rg int ans=1;
	for(rg int i=0;i<=tp;i++){
		ans=1LL*ans*jc[sta[i]]%mod;
	}
	ans=1LL*ans*dfs(1,0)%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}