SSY的队列 hash+记忆化

题目描述

$SSY$ 是班集体育委员，总喜欢把班级同学排成各种奇怪的队形，现在班级里有 $N$ 个身高互不相同的同学，请你求出这 $N$ 个人的所有排列中任意两个相邻同学的身高差均不为给定整数M的倍数的排列总数。

输入格式

共三行：

第一行为 $N$

第二行为 $N$ 个不同的整数

第三行为 $M$

输出格式

一行，为符合条件的排列总数（答案对 $1234567891$ 取余数）。

样例

样例输入1

3

-1 0 1

2

样例输出1

2

样例输入2

4

1 2 3 4

3

样例输出2

12

数据范围与提示

$20\%$ 的数据：$N<=11$

$70\%$ 的数据：$N<=15$

$100\%$ 的数据：$N<=30，M<=1000$。

分析

对于一个数，它原来的值和它对 $m$ 取模之后的值在这道题中意义是相同的

所以一共只会有 $m$ 种数

我们记录一下每一种数有多少个，然后把个数存进栈里

我们会发现，方案数仅与当前的数和剩下个数为 $x$ 的数有几种有关

比如当 $m=5$ 时，$3\ 2\ 2$和 $3\ 1\ 1$ 的结果是完全一样的

可以设 $f[i][j][k][...]$ 为当前选的是第 $i$ 种数，剩下个数为 $1$ 的数有 $j$ 种，剩下个数为 $2$ 的数有 $k$ 种 ... 的方案数

数组开不下，所以我们可以用哈希的思想把状态压成一个

对于递归的每一层，开一个 $map$ 记录一下即可

要注意的是最后要乘上每一种数个数的阶乘，因为同一种数可以任意交换位置

代码

#include<cstdio>

#include<map>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define rg register

inline int read(){

	rg int x=0,fh=1;

	rg char ch=getchar();

	while(ch<'0' || ch>'9'){

		if(ch=='-') fh=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0' && ch<='9'){

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}\

	return x*fh;

}

#define ull unsigned long long

const int maxn=35;

const int mod=1234567891;

const ull bas=233333;

int a[maxn],sta[maxn],b[maxn],n,m,tp,mmax,jc[maxn];

bool vis[maxn];

std::map<ull,int> mp[maxn];

int dfs(int now,int lat){

	if(now>n){

		return 1;

	}

	memset(b,0,sizeof(b));

	for(rg int i=1;i<=tp;i++){

		if(i!=lat) b[sta[i]]++;

	}

	ull nans=sta[0];

	for(rg int i=0;i<=mmax;i++){

		nans=nans*bas+b[i];

	}

	nans=nans*bas+sta[lat];

	if(mp[now].find(nans)!=mp[now].end()) return mp[now][nans];

	rg int mans=0;

	if(sta[0]>0){

		sta[0]--;

		mans=((long long)mans+(long long)dfs(now+1,0))%mod;

		sta[0]++;

	}

	for(rg int i=1;i<=tp;i++){

		if(i!=lat && sta[i]>0){

			sta[i]--;

			mans=((long long)mans+(long long)dfs(now+1,i))%mod;

			sta[i]++;

		}

	}

	mp[now][nans]=mans;

	return mans;

}

int main(){

	n=read();

	for(rg int i=1;i<=n;i++){

		a[i]=read();

	}

	m=read();

	for(rg int i=1;i<=n;i++){

		a[i]%=m;

		if(a[i]<0) a[i]+=m;

	}

	rg int ncnt=0;

	for(rg int i=1;i<=n;i++){

		if(vis[i]) continue;

		vis[i]=1;

		ncnt=0;

		for(rg int j=i;j<=n;j++){

			if(a[i]==a[j]){

				vis[j]=1;

				ncnt++;

			}

		}

		mmax=std::max(mmax,ncnt);

		if(ncnt==1) sta[0]++;

		else sta[++tp]=ncnt;

	}

	jc[0]=1;

	for(rg int i=1;i<=n;i++){

		jc[i]=1LL*jc[i-1]*i%mod;

	}

	rg int ans=1;

	for(rg int i=0;i<=tp;i++){

		ans=1LL*ans*jc[sta[i]]%mod;

	}

	ans=1LL*ans*dfs(1,0)%mod;

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}