2014 Multi-University Training Contest 3

官方解题报告http://blog.sina.com.cn/s/blog_a19ad7a10102uyiq.html

Wow! Such Sequence! http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4893

线段树，比赛时写的不好。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define lrrt int L,int R,int rt
 #define iall 1,n,1
 #define imid int mid=(L+R)>>1
 #define lson L,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,R,rt<<1|1
 using namespace std;
 typedef __int64 LL;
 const int M=;
 struct T{
     LL sum;
     bool cover;
 }tree[M<<];
 LL F[M];
 int Flen=;
 void initF(){
     F[]=F[]=;
     for(int i=;i<Flen;i++){
         F[i]=F[i-]+F[i-];
     }
 }
 int Findcloseid(LL val){
     if(val<=) return ;
     int id=lower_bound(F,F+Flen,val)-F;
     if(abs(F[id-]-val)<=abs(F[id]-val)) id--;
     return id;
 }
 void pushup(int rt){
     tree[rt].sum=tree[rt<<].sum+tree[rt<<|].sum;
     tree[rt].cover=tree[rt<<].cover&tree[rt<<|].cover;
 }
 void build(lrrt){
     tree[rt].cover=;
     tree[rt].sum=;
     if(L==R) return ;
     imid;
     build(lson);
     build(rson);
 }
 void add(int x,int val,lrrt){
     if(L==R){
         tree[rt].sum+=val;
         int id=Findcloseid(tree[rt].sum);
         tree[rt].cover=(F[id]==tree[rt].sum);
         return ;
     }
     imid;
     if(mid>=x) add(x,val,lson);
     else       add(x,val,rson);
     pushup(rt);
 }
 void update(int x,int y,lrrt){
     if(L==R){
         tree[rt].cover=true;
         tree[rt].sum=F[Findcloseid(tree[rt].sum)];
         return ;
     }
     imid;
     if(x<=L&&R<=y){
         if(tree[rt].cover) return ;
         update(x,y,lson);
         update(x,y,rson);
         pushup(rt);
         return ;
     }
     if(mid>=x) update(x,y,lson);
     if(mid<y)  update(x,y,rson);
     pushup(rt);
 }
 LL query(int x,int y,lrrt){
     if(x<=L&&R<=y) return tree[rt].sum;
     imid;
     LL ans=;
     if(mid>=x) ans+=query(x,y,lson);
     if(mid<y)  ans+=query(x,y,rson);
     return ans;
 }
 int main(){
     initF();
     int n,m;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         build(iall);
         while(m--){
             int op,x,y;
             scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
             if(op==){
                 add(x,y,iall);
             }
             else if(op==){
                 printf("%I64d\n",query(x,y,iall));
             }
             else{
                 update(x,y,iall);
             }
         }
     }
     return ;
 }

Scary Path Finding Algorithm http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4889

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int exp2[],c;
 int main() {
     exp2[] = ;
     for(int i = ; i < ; i++) {
         exp2[i] = exp2[i-] <<;
     }
     while(~scanf("%d",&c)) {
         puts("61 90");
         for(int i = ,j; i < ; i++) {
             j=i<<;
             printf("%d %d %d\n",+j,+j+,);
             printf("%d %d %d\n",+j+,+j+, -exp2[-i]);
             printf("%d %d %d\n",+j,+j+, -exp2[-i]);
         }
     }
     return ;
 }

The Great Pan http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4891

模拟题。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 typedef __int64 LL;
 const int M=;
 char a[M][M];
 int main(){
     int n;
     while(~scanf("%d",&n)){
         getchar();
         for(int i=;i<n;i++){
             gets(a[i]);
         }
         LL ans=;
         LL sa=,sb=;// ||| ' '
         bool fa=,fb=;
         bool big=false;
         for(int i=;i<n;i++){
             if(big) break;
             int len=strlen(a[i]);
             for(int j=;j<len;j++){
                 if(big) break;
                 if(a[i][j]=='{'){
                     fa=true;
                     sa=;
                 }
                 else if(a[i][j]=='}'){
                     fa=false;
                     ans*=(sa+);
                     if(ans>) big=true;
                     sa=;
                 }
                 else if(a[i][j]=='$'){
                     if(fb){
                         fb=false;
                         ans*=(sb+);
                         sb=;
                     }
                     else{
                         fb=true;
                         sb=;
                     }
                 }
                 else{
                     if(fa){
                         if(a[i][j]=='|'){
                             sa++;
                         }
                     }
                     else if(fb){
                         if(a[i][j]==' '){
                             int k;
                             for(k=j;k<len;k++){
                                 if(a[i][k]==' ') sb++;
                                 else break;
                             }
                             j=k-;
                             if(k==len){
                                 if(i+<n&&a[i+][]==' ')
                                     continue;
                             }
                             ans*=(sb+);
                             if(ans>) big=true;
                             sb=;
                         }
                     }
                 }
             }
         }
         if(big){
             puts("doge");
             continue;
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }

Redraw Beautiful Drawings http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4888

最大流建图和判断多解有待研究。

我们建一个二部图，左边是行，右边是列，建个源点与行建边，容量是该行的和，列与新建的汇点建边，容量是该列的和，最后每行与每列建边，容量为题意中的k。建边如图：

跑一遍最大流，如果最大流等于行的和且等于列的和，那么就是有解的，否则无解。这样我们得到了一组解，行i到列j的流量即为i行j列的大小。之后便是判断是否有多种情况了。基本思路是这样的，我们看下图：

有多解的情况一定可以找到这样的4个位置：AB同行，CD同行，AC同列，BD同列，并且他们符合一下两种情况的其中一种：
1、AD未达到k（可变大），BC不是0（可减小）
2、AD不是0（可减小），BC未达到k（可变大）

不过枚举的话复杂度太高了，这里需要优化下。我建了一个二维数组cc[i][j]，代表之前行是否有第i个可变大，第j个可减小的情况。这里枚举每一行，每一行再枚举两个位置i和j，如果当前行有i和j使得第i可以减小、第j个可以变大并且cc[i][j]为1，那么一定有多解。这里如果cc[i][j]为0，那么继续，同时cc[j][i]赋为1。这样的话就避免了最坏O（400^4）的复杂度，而变成了最多O（400^3)。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 using namespace std;
 const int inf=0x7fffffff;
 const int M=;
 class Sap { //最大流sap算法O(V*E^2)
     int n,head[M],dep[M],gap[M],cur[M],S[M],res,top,i,inser;
     queue<int> q;
     void bfs(int s,int t) {
         mt(dep,-);
         mt(gap,);
         while(!q.empty()) q.pop();
         gap[]=;
         dep[t]=;
         q.push(t);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front();
             q.pop();
             for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next) {
                 int v=e[i].v;
                 if(dep[v]!=-) continue;
                 q.push(v);
                 dep[v]=dep[u]+;
                 ++gap[dep[v]];
             }
         }
     }
 public:
     struct E {
         int u,v,next,flow;
     } e[M*M];
     int le;
     void init(int tn) {
         n=tn;
         le=;
         mt(head,-);
     }
     void add(int u,int v,int flow) {
         e[le].u=u;
         e[le].v=v;
         e[le].flow=flow;
         e[le].next=head[u];
         head[u]=le++;
         e[le].u=v;
         e[le].v=u;
         e[le].flow=;
         e[le].next=head[v];
         head[v]=le++;
     }
     int solve(int s,int t) {
         bfs(s,t);
         res=top=;
         for(i=;i<=n;i++) cur[i]=head[i];
         int u=s;
         while(dep[s]<n) {
             if(u==t) {
                 int temp=inf;
                 for(i=; i<top; i++)
                     if(temp>e[S[i]].flow) {
                         temp=e[S[i]].flow;
                         inser=i;
                     }
                 for(i=; i<top; i++) {
                     e[S[i]].flow-=temp;
                     e[S[i]^].flow+=temp;
                 }
                 res+=temp;
                 top=inser;
                 u=e[S[top]].u;
             }
             if(u!=t&&!gap[dep[u]-]) break;
             for(i=cur[u]; ~i; i=e[i].next)
                 if(e[i].flow&&dep[u]==dep[e[i].v]+)
                     break;
             if(~i) {
                 cur[u]=i;
                 S[top++]=i;
                 u=e[i].v;
             } else {
                 int sma=n;
                 for(i=head[u]; ~i; i=e[i].next) {
                     if(!e[i].flow) continue;
                     if(sma>dep[e[i].v]) {
                         sma=dep[e[i].v];
                         cur[u]=i;
                     }
                 }
                 --gap[dep[u]];
                 dep[u]=sma+;
                 ++gap[dep[u]];
                 if(u!=s) u=e[S[--top]].u;
             }
         }
         return res;
     }
 } gx;
 int n,m,k,suma,sumb,a[M>>],b[M>>],mp[M>>][M>>];
 bool dou[M>>][M>>];//dou[0][i] i这列存在一个可增的点
 int solve(){
     if(suma!=sumb) return -;
     int s=,t=n+m+;
     gx.init(t+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             gx.add(i,j+n,k);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         gx.add(s,i,a[i]);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         gx.add(i+n,t,b[i]);
     }
     if(gx.solve(s,t)!=suma) return -;
     int eid=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++,eid+=){
             mp[i][j]=gx.e[eid].flow;
         }
     }
     mt(dou,);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             for(int z=j+;z<=m;z++){
                 bool v1=false,v2=false;
                 if(mp[i][j]!=k&&mp[i][z]!=){
                     if(dou[z][j]) return ;
                     v1=;
                 }
                 if(mp[i][j]!=&&mp[i][z]!=k){
                     if(dou[j][z]) return ;
                     v2=;
                 }
                 if(v1) dou[j][z]=true;
                 if(v2) dou[z][j]=true;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
         suma=sumb=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             suma+=a[i];
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d",&b[i]);
             sumb+=b[i];
         }
         int ans=solve();
         if(ans==-){
             puts("Impossible");
         }
         else if(!ans){
             puts("Not Unique");
         }
         else{
             puts("Unique");
             for(int i=;i<=n;i++){
                 for(int j=;j<=m;j++){
                     if(j>) printf(" ");
                     printf("%d",mp[i][j]);
                 }
                 puts("");
             }
         }
     }
 }

李队随机法选点测试，随机100次能ac。佩服。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 using namespace std;
 const int inf=0x7fffffff;
 const int M=;
 class Sap { //最大流sap算法O(V*E^2)
     int n,head[M],dep[M],gap[M],cur[M],S[M],res,top,i,inser;
     queue<int> q;
     void bfs(int s,int t) {
         mt(dep,-);
         mt(gap,);
         while(!q.empty()) q.pop();
         gap[]=;
         dep[t]=;
         q.push(t);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front();
             q.pop();
             for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next) {
                 int v=e[i].v;
                 if(dep[v]!=-) continue;
                 q.push(v);
                 dep[v]=dep[u]+;
                 ++gap[dep[v]];
             }
         }
     }
 public:
     struct E {
         int u,v,next,flow;
     } e[M*M];
     int le;
     void init(int tn) {
         n=tn;
         le=;
         mt(head,-);
     }
     void add(int u,int v,int flow) {
         e[le].u=u;
         e[le].v=v;
         e[le].flow=flow;
         e[le].next=head[u];
         head[u]=le++;
         e[le].u=v;
         e[le].v=u;
         e[le].flow=;
         e[le].next=head[v];
         head[v]=le++;
     }
     int solve(int s,int t) {
         bfs(s,t);
         res=top=;
         for(i=;i<=n;i++) cur[i]=head[i];
         int u=s;
         while(dep[s]<n) {
             if(u==t) {
                 int temp=inf;
                 for(i=; i<top; i++)
                     if(temp>e[S[i]].flow) {
                         temp=e[S[i]].flow;
                         inser=i;
                     }
                 for(i=; i<top; i++) {
                     e[S[i]].flow-=temp;
                     e[S[i]^].flow+=temp;
                 }
                 res+=temp;
                 top=inser;
                 u=e[S[top]].u;
             }
             if(u!=t&&!gap[dep[u]-]) break;
             for(i=cur[u]; ~i; i=e[i].next)
                 if(e[i].flow&&dep[u]==dep[e[i].v]+)
                     break;
             if(~i) {
                 cur[u]=i;
                 S[top++]=i;
                 u=e[i].v;
             } else {
                 int sma=n;
                 for(i=head[u]; ~i; i=e[i].next) {
                     if(!e[i].flow) continue;
                     if(sma>dep[e[i].v]) {
                         sma=dep[e[i].v];
                         cur[u]=i;
                     }
                 }
                 --gap[dep[u]];
                 dep[u]=sma+;
                 ++gap[dep[u]];
                 if(u!=s) u=e[S[--top]].u;
             }
         }
         return res;
     }
 } gx;
 int n,m,k,suma,sumb,a[M>>],b[M>>],mp[M>>][M>>];
 int solve(){
     if(suma!=sumb) return -;
     int s=,t=n+m+;
     gx.init(t+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             gx.add(i,j+n,k);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         gx.add(s,i,a[i]);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         gx.add(i+n,t,b[i]);
     }
     if(gx.solve(s,t)!=suma) return -;
     int eid=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++,eid+=){
             mp[i][j]=gx.e[eid].flow;
         }
     }
     bool ok=false; //李队随机法过
     if(n!=&&m!=){
         for(int t=; t<=; t++) { //随机100次就能找到 数据不强？
             int i=rand()%(n-)+;
             int j=rand()%(m-)+;
             int ii=rand()%(n-i)++i;
             int jj=rand()%(m-j)++j;
             int lu=mp[i][j];
             int ld=mp[ii][j];
             int ru=mp[i][jj];
             int rd=mp[ii][jj];
             if(lu>&&rd>&&ld<k&&ru<k)ok=true;
             if(lu<k&&rd<k&&ld>&&ru>)ok=true;
             if(ok)break;
         }
     }
     if(ok) return ;
     return ;
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
         suma=sumb=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             suma+=a[i];
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d",&b[i]);
             sumb+=b[i];
         }
         int ans=solve();
         if(ans==-){
             puts("Impossible");
         }
         else if(!ans){
             puts("Not Unique");
         }
         else{
             puts("Unique");
             for(int i=;i<=n;i++){
                 for(int j=;j<=m;j++){
                     if(j>) printf(" ");
                     printf("%d",mp[i][j]);
                 }
                 puts("");
             }
         }
     }
 }

从源点向行连容量为行总和的边，从列向汇点连容量为列总和的边，从行->列连容量为K的边。这样跑出最大流，如果是满流就有解。判断多解就是判断最大流是否有多解。在残留网络中，如果能找到一个环，那么流量就可以从这个环绕一圈，而不改变最大流。这个dfs一下就好了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 using namespace std;
 const int inf=0x7fffffff;
 const int M=;
 class Sap { //最大流sap算法O(V*E^2)
     int n,dep[M],gap[M],cur[M],S[M],res,top,i,inser;
     queue<int> q;
     void bfs(int s,int t) {
         mt(dep,-);
         mt(gap,);
         while(!q.empty()) q.pop();
         gap[]=;
         dep[t]=;
         q.push(t);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front();
             q.pop();
             for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next) {
                 int v=e[i].v;
                 if(dep[v]!=-) continue;
                 q.push(v);
                 dep[v]=dep[u]+;
                 ++gap[dep[v]];
             }
         }
     }
 public:
     struct E {
         int u,v,next,flow;
     } e[M*M];
     int le,head[M];
     void init(int tn) {
         n=tn;
         le=;
         mt(head,-);
     }
     void add(int u,int v,int flow) {
         e[le].u=u;
         e[le].v=v;
         e[le].flow=flow;
         e[le].next=head[u];
         head[u]=le++;
         e[le].u=v;
         e[le].v=u;
         e[le].flow=;
         e[le].next=head[v];
         head[v]=le++;
     }
     int solve(int s,int t) {
         bfs(s,t);
         res=top=;
         for(i=;i<=n;i++) cur[i]=head[i];
         int u=s;
         while(dep[s]<n) {
             if(u==t) {
                 int temp=inf;
                 for(i=; i<top; i++)
                     if(temp>e[S[i]].flow) {
                         temp=e[S[i]].flow;
                         inser=i;
                     }
                 for(i=; i<top; i++) {
                     e[S[i]].flow-=temp;
                     e[S[i]^].flow+=temp;
                 }
                 res+=temp;
                 top=inser;
                 u=e[S[top]].u;
             }
             if(u!=t&&!gap[dep[u]-]) break;
             for(i=cur[u]; ~i; i=e[i].next)
                 if(e[i].flow&&dep[u]==dep[e[i].v]+)
                     break;
             if(~i) {
                 cur[u]=i;
                 S[top++]=i;
                 u=e[i].v;
             } else {
                 int sma=n;
                 for(i=head[u]; ~i; i=e[i].next) {
                     if(!e[i].flow) continue;
                     if(sma>dep[e[i].v]) {
                         sma=dep[e[i].v];
                         cur[u]=i;
                     }
                 }
                 --gap[dep[u]];
                 dep[u]=sma+;
                 ++gap[dep[u]];
                 if(u!=s) u=e[S[--top]].u;
             }
         }
         return res;
     }
 } gx;
 int n,m,k,suma,sumb,a[M>>],b[M>>],mp[M>>][M>>];
 bool vis[M];
 bool dfs(int u,int fa){
     for(int i=gx.head[u];~i;i=gx.e[i].next){
         int w=gx.e[i].flow;
         if(w==) continue;
         int v=gx.e[i].v;
         if(v!=fa){
             if(vis[v]) return true;
             vis[v]=true;
             if(dfs(v,u)) return true;
             vis[v]=false;
         }
     }
     return false;
 }
 int solve(){
     if(suma!=sumb) return -;
     int s=,t=n+m+;
     gx.init(t+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             gx.add(i,j+n,k);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         gx.add(s,i,a[i]);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         gx.add(i+n,t,b[i]);
     }
     if(gx.solve(s,t)!=suma) return -;
     int eid=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++,eid+=){
             mp[i][j]=gx.e[eid].flow;
         }
     }
     mt(vis,);
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(dfs(i,-)){
             return ;
         }
     }
     return ;
 }
 int main(){
     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
         suma=sumb=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
             suma+=a[i];
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d",&b[i]);
             sumb+=b[i];
         }
         int ans=solve();
         if(ans==-){
             puts("Impossible");
         }
         else if(!ans){
             puts("Not Unique");
         }
         else{
             puts("Unique");
             for(int i=;i<=n;i++){
                 for(int j=;j<=m;j++){
                     if(j>) printf(" ");
                     printf("%d",mp[i][j]);
                 }
                 puts("");
             }
         }
     }
 }

end