UVa 11077 Find the Permutations（置换+递推）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35431

【思路】

置换+递推

将一个排列看作一个置换，分解为k个循环，则最少需要n-k次交换（循环内部交换）即可排序。

设f[i][j]表示将i个数至少交换j次排序完成的方案数，则有转移方程：

f[i][j] = f[i-1][j]+(i-1)*f[i-1][j-1]

分别表示独立成为一个循环与加入前i-1个循环。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef unsigned long long LL;
const int N = 30+5;

LL f[N][N];
int n,k;

int main() {
	f[1][0]=1;
	for(int i=2;i<=21;i++)
		for(int j=0;j<i;j++) {
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(j) f[i][j] += (i-1)*f[i-1][j-1];
		}
	while(scanf("%d%d",&n,&k)==2 && (n||k))
		printf("%llu\n",f[n][k]);
	return 0;
}