[Luogu P2966][BZOJ 1774][USACO09DEC]牛收费路径Cow Toll Paths
原题全英文的,粘贴个翻译题面,经过一定的修改。
跟所有人一样,农夫约翰以宁教我负天下牛,休叫天下牛负我的伟大精神,日日夜夜苦思生财之道。为了发财,他设置了一系列的规章制度,使得任何一只奶牛在农场中的道路行走,都要向农夫约翰上交过路费。 农场中由N(1 <= N <= 250)片草地(标号为1到N),并且有M(1 <= M <= 10000)条双向道路连接草地i和j(1 <= i,j <= N)。
奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接i和j的双向道路上设置一个过路费L[i] (1 <= L[i] <= 100,000)。可能有多条道路连接相同的两片草地,但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是,奶牛从任意一篇草地出发,经过一系列的路径,总是可以抵达其它的任意一片草地。 除了贪得无厌,叫兽都不知道该说什么好。
FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C[i] (1 <= C[i] <= 100000)。从一片草地到另外一片草地的费用,是经过的所有道路的过路 费之和,加上经过的所有的草地(包括起点和终点)的过路费的最大值。 任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。
她们要你写一个程序,接受K(1 <= K <= 10,000)个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s[i] 和t[i](1 <= s[i] <= N; 1 <= t[i] <= N; s[i] != t[i]),表示起点和终点的草地。
---------------------------------------------------------------分割线QAQ----------------------------------------------------------------------
看下数据范围,n = 250,而且询问是多源最短路,显然一套floyd就能处理。再考虑一下要加上路径上的点权最大值。维护两个数组dis和ans,dis是floyd板子最短路,ans是加上点权之后的最短路,分别维护比较方便。我们可以按点权从小到大的顺序枚举中转点k,由于k是从小到大枚举的,所以可以取最后的k作为i->j的路径上除i,j外点权的最大值,但由于i,j从1到n枚举,所以再和i,j取max就是路径上最大的点权。
参考代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define qwq 255
int dis[qwq][qwq],ans[qwq][qwq],id[qwq];
int n,m,t;
struct node
{
int id;
int val;
friend bool operator < (node a,node b)
{
if(a.val == b.val) return a.id < b.id;
return a.val < b.val;
}
}a[qwq];
void floyd()
{
for(int k = ;k <= n;k++)
{
for(int i = ;i <= n;i++)
{
for(int j = ;j <= n;j++)
{
dis[j][i] = dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k] + dis[k][j]);//标准的floyd
ans[j][i] = ans[i][j] = min(ans[i][j],dis[i][j] + max(a[k].val,max(a[i].val,a[j].val)));//对i->j的最短路,枚举中转点点权最大值
}
}
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&t);
for(int i = ;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].val);
ans[i][i] = a[i].val;
a[i].id = i;
}
for(int i = ;i <= n;i++)
{
for(int j = ;j <= n;j++)
{
dis[j][i] = dis[i][j] = 1e9;
if(i != j) ans[i][j] = ans[j][i] = 1e9;
}
dis[i][i] = ;
}
sort(a + ,a + n + );
for(int i = ;i <= n;i++)
id[a[i].id] = i;
for(int i = ;i <= m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
if(w < dis[id[u]][id[v]]) dis[id[u]][id[v]] = dis[id[v]][id[u]] = w;
}
floyd();
while(t--)
{
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
printf("%d\n",ans[id[a]][id[b]]);
} }
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