Codeforces 741B Arpa's weak amphitheater and Mehrdad's valuable Hoses (并查集+分组背包)

<题目链接>

题目大意：

就是有n个人，每个人都有一个体积和一个价值。这些人之间有有些人之间是朋友，所有具有朋友关系的人构成一组。现在要在这些组中至多选一个人或者这一组的人都选，在总容量为W的情况下，如何使得所选人的价值总和最大。

解题分析：

很明显有朋友关系的人需要用DFS或者并查集进行分组。考虑全选这一组的情况，需要将这一组的人打包，看成一个人，然后塞入对应的组中。之后的分组背包就能够实现全选这一组的人的情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T&x){
    x=;int f=;char c=getchar();
    while(c<'' || c>''){ if(c=='-')f=-;c=getchar(); }
    while(c>='' && c<=''){ x=x*+c-'';c=getchar(); }
    x*=f;
}

const int N = 2e3+;
int n,m,w,fa[N],dp[N];

struct Node{ int val,col; Node(){ val=;col=; } }node[N];
vector<Node>vec[N];    

int find(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); }

inline void merge(int u,int v){
    if(find(u)!=find(v))
        fa[find(v)]=find(u);
}
int main(){
    read(n);read(m);read(w);
    for(int i=;i<=n;i++)read(node[i].col),fa[i]=i;
    for(int i=;i<=n;i++)read(node[i].val);
    while(m--){
        int u,v;read(u);read(v);
        merge(u,v);
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        vec[find(i)].push_back(node[i]);   //对这些物品分组
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(find(i)!=i)continue;
        Node nowsum;
        for(int j=;j<vec[i].size();j++){
            nowsum.val+=vec[i][j].val;
            nowsum.col+=vec[i][j].col;
        }
        vec[i].push_back(nowsum);   //将整组的看成一个物品，后面分组背包的时候就能够直接考虑全选这一整组物品的情况
    }
    for(int k=;k<=n;k++){         //分组背包
        if(find(k)!=k)continue;
        for(int v=w;v>=;v--){
            for(int i=;i<vec[k].size();i++){
                Node now=vec[k][i];
                if(v-now.col<)continue;
                dp[v]=max(dp[v],dp[v-now.col]+now.val);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[w]);
}