[CSP-S模拟测试]:蔬菜（二维莫队）

题目描述

　　小$C$在家中开垦了一块菜地，可以抽象成一个$r\times c$大小的矩形区域，菜地的每个位置都种着一种蔬菜。秋天到了，小$C$家的菜地丰收了。
　　小$C$拟定了$q$种采摘蔬菜的计划，计划采摘区域是菜地的一个子矩形，你需要帮助他计算每种计划的美味度，美味度等于每种蔬菜在采摘区域出现次数的平方和。

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输入格式

第一行三个正整数$r,c,q$。
接下来$r$行每行$c$个正整数，第$i+1$行第$j$个数为$a_i,j$，表示每个位置的蔬菜种类。
接下来$q$行，每行$4$个正整数$x_0,y_0,x_1,y_1$表示采摘区域的左上角和右下角的位置。

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输出格式

输出$q$行，每行一个整数，第$i$行的数表示第$i$组采摘计划的答案。

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样例

样例输入：

3 4 8
1 3 2 1
1 3 2 4
1 2 3 4
1 1 2 2
1 1 2 1
1 1 3 4
1 1 1 1
2 2 3 3
2 2 3 4
1 1 3 3
2 4 3 4

样例输出：

8
4
38
1
8
12
27
4

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数据范围与提示

对于$100\%$的数据，$r,c\leqslant 200,q\leqslant 100,000,a_i,j\leqslant {10}^9$。
$\bullet Subtask\ 1(23pts):r,c\leqslant 100,q\leqslant 1,000$。
$\bullet Subtask\ 2(15pts):r,c\leqslant 100,q\leqslant 10,000$。
$\bullet Subtask\ 3(17pts):r,c\leqslant 200,q\leqslant 50,000$。
$\bullet Subtask\ 4(20pts):$蔬菜种类数不超过$200$。
$\bullet Subtask\ 5(25pts):$无特殊限制

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题解

正解是四维偏序，说白了就是$CDQ$套$CDQ$。

然而可以用二维莫队水，队爷就是$NB$。

推销一波二维莫队：二维莫队（离线）。

对于可怕的数据范围，直接离散化搞就好了。

说了二维莫队就没啥好说的了，在这里就想再说三点：

　　$\alpha.$对于一个知识点，你比别人多学或者是早学不是错；哪怕你是知道这次要考什么，因为即便告诉别人用什么解法，不会还是不会；而对于有人说的认为复杂度不对，也可以归结为不会——$to$可爱的同桌。

　　$\beta.$这道题的数据有点水，所以打一个假的二维莫队也可以水过去，有的人知道，有的人不知道，在此提醒一下，这样排序是不对的：

bool cmp(rec a,rec b){return (a.x0==b.x0)?((a.x2==b.x2)?((a.y0==b.y0)?a.y2<b.y2:a.y0<b.y0):a.x2<b.x2):a.x0<b.x0;}

　　但是的确可以水过去，正确的方法应该是：

int sqrr=sqrt(r);sqrc=sqrt(c);
bool cmp(rec a,rec b){return a.x0/sqrr==b.x0/sqrr?(a.y0/sqrc==b.y0/sqrc?(a.x2/sqrr==b.x2/sqrr?a.y2/sqrc<b.y2/sqrc:a.x2<b.x2):a.y0<b.y0):a.x0<b.x0;}

　　$\gamma.$最好利用公式统计答案，即${x+1)}^2-x^2$，因为在种类过多的时候肯定会卡死的。

时间复杂度：$\Theta(q\log q+q\times n\sqrt{n})$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int x0,y0,x2,y2,pos,id;}e[100001];
int r,c,q;
int sqrr,sqrc;
int Map[201][201],zls;
int s[40001];
map<int,int> mp;
long long ans[100001];
int uu,dd,ll,rr;
bool cmp(rec a,rec b){return a.x0/sqrr==b.x0/sqrr?(a.y0/sqrc==b.y0/sqrc?(a.x2/sqrr==b.x2/sqrr?a.y2/sqrc<b.y2/sqrc:a.x2<b.x2):a.y0<b.y0):a.x0<b.x0;}
int ask(int x){return 2*x+1;}
void upd(int id,int l,int r,bool b,bool w){for(int i=l;i<=r;i++)if(b)if(w){ans[0]+=ask(s[Map[id][i]]);s[Map[id][i]]++;}else{s[Map[id][i]]--;ans[0]-=ask(s[Map[id][i]]);}else if(w){ans[0]+=ask(s[Map[i][id]]);s[Map[i][id]]++;}else{s[Map[i][id]]--;ans[0]-=ask(s[Map[i][id]]);}}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&r,&c,&q);
	sqrr=sqrt(r);sqrc=sqrt(c);
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=c;j++)
		{
			scanf("%d",&Map[i][j]);
			if(!mp[Map[i][j]])Map[i][j]=mp[Map[i][j]]=++zls;
			else Map[i][j]=mp[Map[i][j]];
		}
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&e[i].x0,&e[i].y0,&e[i].x2,&e[i].y2);
		e[i].id=i;
	}
	sort(e+1,e+q+1,cmp);
	ll=rr=e[1].x0;
	uu=dd=e[1].y0;
	s[Map[ll][uu]]++;
	ans[0]=1;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		while(uu>e[i].y0)upd(--uu,ll,rr,0,1);
		while(uu<e[i].y0)upd(uu++,ll,rr,0,0);
		while(dd<e[i].y2)upd(++dd,ll,rr,0,1);
		while(dd>e[i].y2)upd(dd--,ll,rr,0,0);
		while(ll>e[i].x0)upd(--ll,uu,dd,1,1);
		while(ll<e[i].x0)upd(ll++,uu,dd,1,0);
		while(rr<e[i].x2)upd(++rr,uu,dd,1,1);
		while(rr>e[i].x2)upd(rr--,uu,dd,1,0);
		ans[e[i].id]=ans[0];
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}

---

rp++