csps模拟测试50反思

又考崩了，T1一眼秒掉错误思路，然后迅速码完，并码完错误暴力，对拍拍上，以为AC。T2想到了二维莫队，发现是子任务就没去打，一直在想别的，T3最后想到60分打法，没有打完，也没时间暴力，挂掉。T2还有一个读错题的锅，T了一个子任务。

考试一定要合理分配时间，确定自己算法的正确性，想到一个类似的算法要敢于去实现。

T1 施工

单调栈优化dp 改变dp定义是优化dp的重要方式

dp[i]表示第i个位置不变的最优答案。枚举j转移，$O（n^2）$,期望得分53

考虑优化，dp[i]只会由最多一个h比它大的j转移过来，维护单调栈即可。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define N 1005
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-,c=getchar();
     return x*f;
 }
 int dp[N][N],h[N],mn[N][N][];
 int main()
 {
     memset(dp,0x3f,sizeof dp);memset(mn,0x3f,sizeof mn);
     int n=read(),c=read(),ans=0x7fffffff;
     for(int i=;i<=n;i++)h[i]=read();
     for(int i=h[];i<=;i++)dp[][i]=(i-h[])*(i-h[]);
     mn[][h[]][]=dp[][h[]]-h[]*c;mn[][][]=dp[][]+*c;
     for(int j=h[]+;j<=;j++)
         mn[][j][]=min(mn[][j-][],dp[][j]-j*c);
     for(int j=;j;j--)
     {
         mn[][j][]=min(mn[][j+][],dp[][j]+j*c);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=h[i];j<=;j++)
             dp[i][j]=min(mn[i-][j][]+j*c+(j-h[i])*(j-h[i]),mn[i-][j+][]-j*c+(j-h[i])*(j-h[i]));
         mn[i][h[i]][]=dp[i][h[i]]-h[i]*c;mn[i][][]=dp[i][]+*c;
         for(int j=h[i]+;j<=;j++)
             mn[i][j][]=min(mn[i][j-][],dp[i][j]-j*c);
         for(int j=;j;j--)
             mn[i][j][]=min(mn[i][j+][],dp[i][j]+j*c);
     }
     for(int i=h[n];i<=;i++)ans=min(ans,dp[n][i]);
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

30分代码

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define N 1000005
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-,c=getchar();
     return x*f;
 }
 long long f[N],h[N],sum[N][];
 int n,C;
 inline long long solve(int l,int r,long long ll,long long rr)
 {
     if(l>r)return (l!=)*(r!=n)*abs(h[l-]-h[r+])*C;
     long long a=r-l+,c=sum[r][]-sum[l-][]+C*((l!=)*h[l-]+h[r+]*(r!=n)),b=-(l!=)*C-(r!=n)*C-*(sum[r][]-sum[l-][]);
     long long x=-1.0*b/a/+0.5;x=max(ll,x);x=min(rr,x);
     return /*cout<<(long long)a*x*x+b*x+c+0.5<<endl,*/(double)a*x*x+b*x+c+0.5;
 }
 int main()
 {
     n=read(),C=read();
     for(int i=;i<=n;++i)h[i]=read(),sum[i][]=sum[i-][]+h[i]*h[i],sum[i][]=sum[i-][]+h[i];
     h[]=h[n+]=0x3f3f3f3f;memset(f,0x3f,sizeof f);
     f[]=;
     for(int i=;i<=n+;++i)
     {
         long long mx=;
         for(int j=i-;~j;--j)
         {
             if(h[j]>=mx)f[i]=min(f[i],f[j]+solve(j+,i-,mx,min(h[i],h[j])));
             mx=max(mx,h[j]);
             if(mx>h[i])break;
         }
     }
     cout<<f[n+]<<endl;
 }

53分代码

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #define N 1000005

 using namespace std;

 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-,c=getchar();
     return x*f;
 }
 long long f[N],h[N],sum[N][];
 int n,C,st[N],top;
 inline long long solve(int l,int r,long long ll,long long rr)
 {
     if(l>r)return (l!=)*(r!=n)*abs(h[l-]-h[r+])*C;
     long long a=r-l+,c=sum[r][]-sum[l-][]+C*((l!=)*h[l-]+h[r+]*(r!=n)),b=-(l!=)*C-(r!=n)*C-*(sum[r][]-sum[l-][]);
     long long x=-1.0*b/a/+0.5;x=max(ll,x);x=min(rr,x);
     return a*x*x+b*x+c;
 }
 int main()
 {
     n=read(),C=read();
     for(int i=;i<=n;++i)h[i]=read(),sum[i][]=sum[i-][]+h[i]*h[i],sum[i][]=sum[i-][]+h[i];
     h[]=h[n+]=0x3f3f3f3f;memset(f,0x3f,sizeof f);
     f[]=;
     st[++top]=;
     for(int i=;i<=n+;++i)
     {
         long long mx=;
         while(top&&h[st[top]]<=h[i])f[i]=min(f[i],f[st[top]]+solve(st[top]+,i-,mx,h[st[top]])),mx=h[st[top--]];
         if(top)f[i]=min(f[i],f[st[top]]+solve(st[top]+,i-,mx,h[i]));
         st[++top]=i;
     }
     cout<<f[n+]<<endl;
 }

AC代码

T2 蔬菜

二维莫队（留一个坑，以后一定要学一学回滚莫队，树上莫队）板子题

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 using namespace std;
 map<int,int>mp;
 int t[],bl[],ans,q,s[][],b[],tot;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-,c=getchar();
     return x*f;
 }
 struct query{
     int lx,ly,rx,ry,id,ans;
     friend bool operator < (const query a,const query b)
     {
         if(bl[a.lx]!=bl[b.lx])return bl[a.lx]<bl[b.lx];
         if(bl[a.ly]!=bl[b.ly])return bl[a.ly]<bl[b.ly];
         if(bl[a.rx]!=bl[b.rx])return bl[a.rx]<bl[b.rx];
         return a.ry<b.ry;
     }
     inline void init(int x){lx=read(),ly=read(),rx=read(),ry=read(),id=x;}
 }Q[];
 inline void add(int x,int y)
 {
     ans-=t[s[x][y]]*t[s[x][y]];
     t[s[x][y]]++;
     ans+=t[s[x][y]]*t[s[x][y]];
     return ;
 }
 inline void del(int x,int y)
 {
     ans-=t[s[x][y]]*t[s[x][y]];
     t[s[x][y]]--;
     ans+=t[s[x][y]]*t[s[x][y]];
 }
 inline void Add(int lx,int ly,int rx,int ry)
 {
     for(register int i=lx;i<=rx;i++)
         for(register int j=ly;j<=ry;j++)
             add(i,j);
 }
 inline void Del(int lx,int ly,int rx,int ry)
 {
     for(register int i=lx;i<=rx;i++)
         for(register int j=ly;j<=ry;j++)
             del(i,j);
 }
 void work()
 {
     sort(Q+,Q+q+);
     int lx=,ly=,rx=,ry=;
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         while(lx>Q[i].lx)lx--,Add(lx,ly,lx,ry);
         while(rx<Q[i].rx)rx++,Add(rx,ly,rx,ry);
         while(ly>Q[i].ly)ly--,Add(lx,ly,rx,ly);
         while(ry<Q[i].ry)ry++,Add(lx,ry,rx,ry);

         while(lx<Q[i].lx)Del(lx,ly,lx,ry),lx++;
         while(rx>Q[i].rx)Del(rx,ly,rx,ry),rx--;
         while(ly<Q[i].ly)Del(lx,ly,rx,ly),ly++;
         while(ry>Q[i].ry)Del(lx,ry,rx,ry),ry--;
         Q[i].ans=ans;
     }
     sort(Q+,Q+q+,[](query a,query b){
         return a.id<b.id;
     });
 }
 int main()
 {
     int r=read(),c=read();q=read();const int t=;
     for(int i=;i<=;i++)bl[i]=(i-)/t+;
     for(int i=;i<=r;i++)
         for(int j=;j<=c;j++)
             s[i][j]=read(),b[++tot]=s[i][j];
     sort(b+,b+tot+);tot=unique(b+,b+tot+)-b-;
     for(int i=;i<=tot;i++)mp[b[i]]=i;
     for(int i=;i<=r;i++)
         for(int j=;j<=c;j++)
             s[i][j]=mp[s[i][j]];
     for(int i=;i<=q;i++)Q[i].init(i);
     work();
     for(int i=;i<=q;i++)printf("%d\n",Q[i].ans);
     return ;
 }

T3 联盟

枚举断边，连边的时候出于最优的策略，会连接两条直径的中点，预处理即可。

直径的性质：不一定唯一，直径的中点是距离所有点距离最大值最小的点。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #define N 300005
 using namespace std;
 int f[][N][],maxd,a,b,nxt[N<<],to[N<<],head[N],cnt=,pre[N],in[N<<],ff[N];
 char v[N<<],cut[N<<];
 int q[N],tot,ed[N],st[N];
 inline void Add(int u,int v)
 {
     to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];
     head[u]=cnt;
 }
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-,c=getchar();
     return x*f;
 }
 void dp(int x,int fa,int opt)
 {
     int mx=,sec=;
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
     {
         int y=to[i];
         if(y==fa)continue;
         dp(y,x,opt);
         if(f[opt][y][]+>mx)sec=mx,mx=f[opt][y][]+;
         else if(f[opt][y][]+>sec)sec=f[opt][y][]+;
         f[opt][x][]=max(f[opt][x][],f[opt][y][]);
     }
     f[opt][x][]=mx;
     f[opt][x][]=max(mx+sec,f[opt][x][]);
 }
 void dfs1(int x,int fa,int dis)
 {
     if(dis>=maxd)a=x,maxd=dis;
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
     {
         int y=to[i];
         if(y==fa||cut[i])continue;
         dfs1(y,x,dis+);
     }
 }
 void dfs2(int x,int fa,int dis)
 {
     if(dis>=maxd)b=x,maxd=dis;
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
     {
         int y=to[i];
         if(y==fa||cut[i])continue;
         pre[y]=i;ff[y]=x;
         v[i]=;
         dfs2(y,x,dis+);
     }
 }
 int main()
 {
     int n=read(),ans=0x7f7f7f7f,len=;
     for(int i=;i<n;i++)
         st[i]=read(),ed[i]=read(),
         Add(st[i],ed[i]),Add(ed[i],st[i]);
     dfs1(,,);maxd=;dfs2(a,,);
     for(int i=b;i;i=ff[i])in[pre[i]]=;len=maxd;
     dp(a,,),dp(b,,);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(v[i<<]&&in[i<<])
         {
             int l1=f[][ed[i]][],l2=f[][st[i]][],tmp=;
             tmp=max(l1,max(l2,(l1+)/++(l2+)/));
             if(tmp<ans)ans=tmp,q[tot=]=i;
             else if(tmp==ans)q[++tot]=i;
         }
         else if(v[i<<|]&&in[i<<|])
         {
             int l1=f[][ed[i]][],l2=f[][st[i]][],tmp=;
             tmp=max(l1,max(l2,(l1+)/++(l2+)/));
             if(tmp<ans)ans=tmp,q[tot=]=i;
             else if(tmp==ans)q[++tot]=i;
         }
         else if(v[i<<])
         {
             int tmp=len;
             if(tmp<ans)ans=tmp,q[tot=]=i;
             else if(tmp==ans)q[++tot]=i;
         }
         else if(v[i<<|])
         {
             int tmp=len;
             if(tmp<ans)ans=tmp,q[tot=]=i;
             else if(tmp==ans)q[++tot]=i;
         }
     }
     printf("%d\n%d ",ans,tot);
     for(int i=;i<=tot;i++)printf("%d ",q[i]);
     puts("");int s,t;
     cout<<st[q[]]<<' '<<ed[q[]]<<' ';
     cut[q[]<<]=cut[q[]<<|]=;maxd=;
     dfs1(st[q[]],,);maxd=,dfs2(a,,);len=maxd,maxd=;
     for(int i=b,cnt=;i;i=ff[i],cnt++)
         if(cnt==len/){cout<<i<<' ';break;}maxd=;
     dfs1(ed[q[]],,);maxd=,dfs2(a,,);len=maxd,maxd=;
     for(int i=b,cnt=;i;i=ff[i],cnt++)
         if(cnt==len/){cout<<i<<' ';break;}
 }

附上带修主席树代码

 #include<cstdio>
 #define N 100050
 using namespace std;
 const int inf=1e9;
 int rt[N],a[N],n;
 struct Segtree{
     int s[N<<],ls[N<<],rs[N<<],tot,tmp[][],cnt[];
     inline void up(int k){s[k]=s[ls[k]]+s[rs[k]];return ;}
     void change(int &k,int l,int r,int pos,int val)
     {
         if(!k)k=++tot;
         if(l==r){s[k]+=val;return ;}
         int mid=l+r>>;
         if(pos<=mid) change(ls[k],l,mid,pos,val);
         else change(rs[k],mid+,r,pos,val);
         up(k);
     }
     int query(int k,int l,int r,int ll,int rr)
     {
         if(l==ll&&r==rr)return s[k];
         int mid=l+r>>;
         if(ll<=mid)return query(ls[k],l,mid,ll,rr);
         else return query(rs[k],mid+,r,ll,rr);
     }
     int __query(int l,int r,int k)
     {
         if(l==r)return l;
         int mid=l+r>>,nowsum=;
         for(int i=;i<=cnt[];i++) nowsum-=s[ls[tmp[][i]]];
         for(int i=;i<=cnt[];i++) nowsum+=s[ls[tmp[][i]]];
         if(nowsum>=k)
         {
             for(int i=;i<=cnt[];i++) tmp[][i]=ls[tmp[][i]];
             for(int i=;i<=cnt[];i++) tmp[][i]=ls[tmp[][i]];
             return __query(l,mid,k);
         }
         else
         {
             for(int i=;i<=cnt[];i++) tmp[][i]=rs[tmp[][i]];
             for(int i=;i<=cnt[];i++) tmp[][i]=rs[tmp[][i]];
             return __query(mid+,r,k-nowsum);
         }
     }
     inline int _query(int l,int r,int k)
     {
         cnt[]=cnt[]=;
         for(int i=l-;i;i-=i&-i) tmp[][++cnt[]]=rt[i];
         for(int i=r;i;i-=i&-i) tmp[][++cnt[]]=rt[i];
         return __query(-inf,inf,k);
     }
     inline void _change(int pos,int val,int opt)
     {
         int fr=a[pos];
         for(;pos<=n;pos+=pos&-pos)
         {
             if(opt) change(rt[pos],-inf,inf,fr,-);
             change(rt[pos],-inf,inf,val,);
         }
         return ;
     }
 }T;
 int main()
 {
     int m;scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         T._change(i,a[i],);
     }
     while(m--)
     {
         char opt[];
         scanf("%s",opt);
         if(opt[]=='C')
         {
             int x,v;
             scanf("%d%d",&x,&v);
             T._change(x,v,);
             a[x]=v;
         }
         else
         {
             int l,r,x;
             scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
             printf("%d\n",T._query(l,r,x));
         }
     }
     return ;
 }