[gym101981M][2018ICPC南京M题]Mediocre String Problem

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题目大意是问在$S$串中找区间$[i,j]$，在$T$串中找位置$k$，使得$S[i,j]$和$T[1,k]$可以组成回文串，并且$j-i+1>k$，求这样的三元组$(i,j,k)$的个数。

一开始有点懵，但是仔细一想，因为$j-i+1>k$，所以$S[i,j]$中一定包含了回文串后半段的一部分，即$S[i,j]$中一定有后缀是回文串。

如果回文串是$S[x,j]$，则剩余的$S[i,x-1]$与$T[1,k]$应该也能组成回文串。如果将串$S$倒置，则串$S^{'}$上的原$S[i,x-1]$位置与$T[1,k]$应该相同。

所以解题方式应该比较明了，将串$S$倒置，然后求扩展$kmp$，得到串$S^{'}$每个后缀与串$T$的最长公共前缀。然后对串$S^{'}$构建回文自动机。

可以得到串$S^{'}$每个位置作为回文子串的结尾时的回文串个数。然后枚举串$S^{'}$每个位置$i$，以当前位置作为上文中的$x$，然后计算当前位置对答案的贡献。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 1e6 + ;
 int Next[maxn];
 int Ex[maxn];
 void getN(char* s1) {//求子串与自身匹配
     int i = , j, p, len = strlen(s1);
     Next[] = len;
     while (i +  < len && s1[i] == s1[i + ])
         i++;
     Next[] = i;
     p = ;
     for (i = ; i < len; i++) {
         if (Next[i - p] + i < Next[p] + p)
             Next[i] = Next[i - p];
         else {
             j = Next[p] + p - i;
             if (j < )
                 j = ;
             while (i + j < len && s1[j] == s1[i + j])
                 j++;
             Next[i] = j;
             p = i;
         }
     }
 }
 void getE(char* s1, char* s2) {//求子串与主串匹配
     int i = , j, p, len1 = strlen(s1), len2 = strlen(s2);
     while (i < len1 && i < len2 && s1[i] == s2[i])
         i++;
     Ex[] = i;
     p = ;
     for (i = ; i < len1; i++) {
         if (Next[i - p] + i < Ex[p] + p)
             Ex[i] = Next[i - p];
         else {
             j = Ex[p] + p - i;
             if (j < )
                 j = ;
             while (i + j < len1 && j < len2 && s1[i + j] == s2[j])
                 j++;
             Ex[i] = j;
             p = i;
         }
     }
 }
 struct Palindromic_Tree {
     int next[maxn][];//指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
     int fail[maxn];//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
     int cnt[maxn]; //表示节点i表示的本质不同的串的个数，最后用count统计
     int num[maxn]; //表示节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
     int len[maxn];//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
     int id[maxn];//表示数组下标i在自动机的哪个位置
     int S[maxn];
     int last;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
     int n; int p;
     int newnode(int x) {
         for (int i = ; i < ; ++i) next[p][i] = ;
         cnt[p] = ; num[p] = ; len[p] = x;
         return p++;
     }
     void init() {//初始化
         p = ;
         newnode(); newnode(-);
         last = ; n = ;
         S[n] = -;
         fail[] = ;
     }
     int get_fail(int x) {//失配后找一个最长的
         while (S[n - len[x] - ] != S[n]) x = fail[x];
         return x;
     }
     void add(int x) {
         S[++n] = x;
         int cur = get_fail(last);//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
         if (!next[cur][x]) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
             int now = newnode(len[cur] + );//新建节点
             id[n - ] = now;
             fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][x];//建立fail指针，以便失配后跳转
             next[cur][x] = now;
             num[now] = num[fail[now]] + ;
         }
         else
             id[n - ] = next[cur][x];
         last = next[cur][x];
         cnt[last]++;
     }
     void count() {
         for (int i = p - ; i >= ; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];
     }

 }a;
 char s[maxn], s1[maxn], t[maxn];
 int main() {
     scanf("%s%s", s, t);
     int n = strlen(s), m = strlen(t);
     for (int i = ; i < n; i++)
         s1[i] = s[n - i - ];
     getN(t);
     getE(s1, t);
     a.init();
     for (int i = ; i < n; i++)
         a.add(s1[i] - 'a');
     a.count();
     ll ans = ;
     for (int i = n - ; i >= ; i--) {
         int w = Ex[i];
         ans += 1LL * w * a.num[a.id[i - ]];
     }
     printf("%lld\n", ans);
 }