【BZOJ2200】道路和航线（并查集，拓扑排序，最短路）

题意：n个点，有m1条双向边，m2条单向边，双向边边长非负，单向边可能为负

保证如果有一条从x到y的单项边，则不可能存在从y到x的路径

问从S出发到其他所有点的最短路

n<=25000，n1,m2<=5e4，边权绝对值<=1e4

思路：听说银川出10年前USACO的原题？

负权边不能直接dijkstra，SPFA又会TLE

考虑这题的特殊限制：双向边边长非负，单向边可能为负，保证如果有一条从x到y的单向边，则不可能存在从y到x的路径

由此可知如果把所有联通性相同的点缩成一个分量，则负权的单向边只可能在不同的分量之间出现，且无负环

用并查集维护分量，将分量拓扑排序，按分量的拓扑序依次将边和点加入，跑dijkstra

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 //typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  300010
 #define M  200010
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const //ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
       double eps=1e-;
       int INF=1e9;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 struct edge
 {
     int x,y,z;
     edge()=default;
     edge(int x,int y,int z):x(x),y(y),z(z){}
 }a[N],b[N];

 vector<edge>c[N];
 vector<int>p[N];
 int head[N],vet[N],nxt[N],len[N],flag[N],s[N],num[N],dis[N],vis[N],f[N],d[N],q[N],
     tot,id,n,m1,m2,S;

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 void add(int a,int b,int c)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     len[tot]=c;
     head[a]=tot;
 }

 int find(int k)
 {
     if(f[k]!=k) f[k]=find(f[k]);
     return f[k];
 }

 void topo()
 {
     rep(i,,n) f[i]=i;
     rep(i,,m1)
     {
         int p=find(a[i].x),q=find(a[i].y);
         if(p!=q) f[p]=q;
     }
     rep(i,,n) head[i]=d[i]=;
     tot=;
     rep(i,,m2)
     {
         int p=find(b[i].x),q=find(b[i].y);
         if(p!=q)
         {
             d[q]++; add(p,q,);
         }
     }
     int t=,w=;
     id=;
     rep(i,,n)
      if(f[i]==i&&d[i]==){w++; q[w]=i;}
     while(t<w)
     {
         t++;
         int u=q[t];
         s[u]=++id;
         int e=head[u];
         while(e)
         {
             int v=vet[e];
             d[v]--;
             if(d[v]==){w++; q[w]=v;}
             e=nxt[e];
         }
     }
     rep(i,,n)
     {
         num[i]=s[find(i)];
         p[num[i]].pb(i);
     }

     rep(i,,m1)
     {
         int x=num[a[i].x];
         c[x].pb(edge(a[i].x,a[i].y,a[i].z));
         c[x].pb(edge(a[i].y,a[i].x,a[i].z));
     }
     rep(i,,m2)
     {
         int x=num[b[i].x];
         c[x].pb(edge(b[i].x,b[i].y,b[i].z));
     }

 }

 void solve()
 {
     priority_queue<PII> q;
     rep(i,,n) head[i]=vis[i]=;
     tot=;
     rep(i,,n) dis[i]=INF;
     dis[S]=;
     rep(i,,id)
     {
         for(int j=;j<p[i].size();j++)
         {
             int x=p[i][j];
             q.push(MP(-dis[x],x));
         }
         for(int j=;j<c[i].size();j++)
         {
             int x=c[i][j].x,y=c[i][j].y,z=c[i][j].z;
             add(x,y,z);
         }

         while(!q.empty())
         {
             int u=q.top().se;
             q.pop();
             if(vis[u]) continue;
             vis[u]=;
             int e=head[u];
             while(e)
             {
                 int v=vet[e];
                 if(dis[u]+len[e]<dis[v])
                 {
                     dis[v]=dis[u]+len[e];
                     if(num[v]<=i) q.push(MP(-dis[v],v));
                 }
                 e=nxt[e];
             }
         }
     }
     rep(i,,n)
      if(dis[i]>5e8) printf("NO PATH\n");
       else printf("%d\n",dis[i]);
 }

 int main()
 {
     n=read(),m1=read(),m2=read(),S=read();
     rep(i,,m1) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();
     rep(i,,m2) b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read();
     topo();
     solve();
     return ;
 }