AtCoder ABC 140E Second Sum

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc140/tasks/abc140_e

题目大意

　　给定一个 1~N 的排列 P.

　　定义$X_{L, R}$的值为$P_L, P_{L+1}, \ldots, P_R$中第二大的数的值.

　　求$\displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}$.

分析

　　这是一道求贡献的题, 也就是要算出每个数 x 作为第二大的时候对答案的贡献.

　　为了计算 x 对答案的贡献, 我们需要知道 x 左边第一大的数的位置 Lpos1,  x 左边第二大的数的位置 Lpos2,  x 右边第一大的数的位置 Rpos1 和 x 右边第二大的数的位置 Rpos2.

　　知道了这四个位置以后 x 对答案的贡献马上就能求出来了.

　　怎么求就要用到静态链表了, 详细写在代码里了.

代码如下

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)

 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl

 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c
 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);

 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 #define ft first
 #define sd second

 template<typename T1, typename T2>
 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
     in >> p.first >> p.second;
     return in;
 }

 template<typename T>
 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
     for (auto &x: v)
         in >> x;
     return in;
 }

 template<typename T>
 ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) {
     Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()];
     return out;
 }

 template<typename T1, typename T2>
 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
     return out;
 }

 inline int gc(){
     static const int BUF = 1e7;
     static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;

     if(bg == ed) fread(bg = buf, , BUF, stdin);
     return *bg++;
 } 

 inline int ri(){
     int x = , f = , c = gc();
     for(; c<||c>; f = c=='-'?-:f, c=gc());
     for(; c>&&c<; x = x* + c - , c=gc());
     return x*f;
 }

 template<class T>
 inline string toString(T x) {
     ostringstream sout;
     sout << x;
     return sout.str();
 }

 inline int toInt(string s) {
     int v;
     istringstream sin(s);
     sin >> v;
     return v;
 }

 //min <= aim <= max
 template<typename T>
 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
     return min <= aim && aim <= max;
 }

 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 typedef pair< double, double > PDD;
 typedef pair< int, int > PII;
 typedef pair< int, PII > PIPII;
 typedef pair< string, int > PSI;
 typedef pair< int, PSI > PIPSI;
 typedef set< int > SI;
 typedef set< PII > SPII;
 typedef vector< int > VI;
 typedef vector< double > VD;
 typedef vector< VI > VVI;
 typedef vector< SI > VSI;
 typedef vector< PII > VPII;
 typedef map< int, int > MII;
 typedef map< int, string > MIS;
 typedef map< int, PII > MIPII;
 typedef map< PII, int > MPIII;
 typedef map< string, int > MSI;
 typedef map< string, string > MSS;
 typedef map< PII, string > MPIIS;
 typedef map< PII, PII > MPIIPII;
 typedef multimap< int, int > MMII;
 typedef multimap< string, int > MMSI;
 //typedef unordered_map< int, int > uMII;
 typedef pair< LL, LL > PLL;
 typedef vector< LL > VL;
 typedef vector< VL > VVL;
 typedef priority_queue< int > PQIMax;
 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
 const double EPS = 1e-;
 const LL inf = 0x7fffffff;
 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
 const LL mod = 1e9 + ;
 const int maxN = 1e5 + ;
 const LL ONE = ;
 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
 const LL oddBits = 0x5555555555555555;

 int N;
 int P[maxN];     // P数组为1~N的一组排列
 int pos[maxN];     // pos[i]为i在P数组中的位置
 int leftFirstMaxPos[maxN];     // leftFirstMaxPos[i]为i位置的数左边第一个比i大的数的位置,没有则为0
 int rightFirstMaxPos[maxN]; // rightFirstMaxPos[i]为i位置的数右边第一个比i大的数的位置,没有则为N+1
 LL ans = ; 

 int main(){
     //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     //INIT();
     scanf("%d", &N);
     For(i, , N) {
         scanf("%d", &P[i]);
         pos[P[i]] = i;
         // 后面是从1开始枚举,而1是最小的,所以1的左右最近大正好是相邻的两个数
         leftFirstMaxPos[i] = i - ;
         rightFirstMaxPos[i] = i + ;
     }

     // 计算每个数i为第二大的时候对答案的贡献
     For(i, , N) {
         int Lpos1 = leftFirstMaxPos[pos[i]];     // i左边第一个比他大的数的位置
         int Lpos2 = leftFirstMaxPos[Lpos1];        // i左边第二个比他大的数的位置
         int Rpos1 = rightFirstMaxPos[pos[i]];    // i右边第一个比他大的数的位置
         int Rpos2 = rightFirstMaxPos[Rpos1];        // i右边第二个比他大的数的位置 

         if(Lpos1 != ) ans += ONE * i * (Lpos1 - Lpos2) * (Rpos1 - pos[i]);
         if(Rpos1 != N + ) ans += ONE * i * (pos[i] - Lpos1) * (Rpos2 - Rpos1);

         // 更新
         /*
             例如这个片段:
                   1 2 3 4 5 6 7
                 P 6 3 1 2 5 4 7
                 此时以i = 1为例
                 本来leftFirstMaxPos[4] = 3, rightFirstMaxPos[2] = 3的
                 计算完i = 1的贡献之后, leftFirstMaxPos[4] = 2, rightFirstMaxPos[2] = 4
                 这一步更新相当于把1给砍掉了,剩下的数中2又是最小的数,于是2的左右最近大又正好是相邻的两个数
                 没错,非常像链表删除一个值的操作
                 leftFirstMaxPos就相当于静态链表的前驱数组
                 rightFirstMaxPos就相当于静态链表的后继数组
         */
         leftFirstMaxPos[Rpos1] = Lpos1;
         rightFirstMaxPos[Lpos1] = Rpos1;
     }

     printf("%lld", ans);
     return ;
 }