Codeforces 1208F - Bits And Pieces（高维前缀和）

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题意：求 \(\max\limits_{i<j<k}a_i|(a_j\&a_k)\)。

\(1\leq n \leq 10^6,1\leq a_i\leq 2\times 10^6\)

u1s1 这题算高维前缀和里不那么 sb 的题，虽然代码也很简单。

很容易想到一个贪心，从高到低枚举每一位，能填 \(1\) 就填 \(1\)，不能填 \(1\) 就填 \(0\)。

于是本题转化为一个问题：是否存在某个 \(i,j,k\) 使得 \(x\) 为 \(a_i|(a_j\&a_k)\) 的子集。枚举 \(a_i\) 包含 \(x\) 中的哪些位，然后贪心地取下标最小的 \(i\)，以及下标最大的 \(j,k\)，判断 \(i<j\) 即可。

至于怎样求下标最小的 \(i\) 和下标最大的 \(j,k\)。记 \(mn_x\) 为下标最小的包含 \(x\) 的 \(a_i\)，\(mx_x\) 为下标最大的两个包含 \(x\) 的 \(a_i\)。高位前缀和随便一搞就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define fz(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ffe(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define fill0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a) memset(a,63,sizeof(a))
#define pb push_back
#define ppb pop_back
#define mp make_pair
template<typename T1,typename T2> void chkmin(T1 &x,T2 y){if(x>y) x=y;}
template<typename T1,typename T2> void chkmax(T1 &x,T2 y){if(x<y) x=y;}
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
template<typename T> void read(T &x){
	x=0;char c=getchar();T neg=1;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
	x*=neg;
}
const int MAXN=1e6;
const int LOG_N=21;
const int LIM=(1<<LOG_N)-1;
int n,a[MAXN+5],tmp[4],mn[LIM+5];
pii mx[LIM+5];
pii merge(pii x,pii y){
	tmp[0]=x.fi,tmp[1]=x.se,tmp[2]=y.fi,tmp[3]=y.se;
	sort(tmp,tmp+4);reverse(tmp,tmp+4);return mp(tmp[0],tmp[1]);
}
bool check(int x){
	for(int i=x;i;i=(i-1)&x) if(mn[x^i]<mx[i].se) return 1;
	return (mn[x]<mx[0].se);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	memset(mn,63,sizeof(mn));
	for(int i=1;i<=n;i++) mn[a[i]]=min(mn[a[i]],i);
	for(int i=1;i<=n;i++) mx[a[i]]=merge(mx[a[i]],mp(i,0));
	for(int i=0;i<LOG_N;i++) for(int j=LIM;~j;j--) if(!(j>>i&1)){
		mn[j]=min(mn[j],mn[j^(1<<i)]);mx[j]=merge(mx[j],mx[j^(1<<i)]);
	}
	int cur=0;for(int i=LOG_N;~i;i--) if(check(cur|(1<<i))) cur|=(1<<i);
	printf("%d\n",cur);
	return 0;
}

上帝不要惩罚我刷水题（