BZOJ 1026: [SCOI2009]windy数

题目

人生中的第一道数位dp，很有趣，虽然我很快推出了结构，但是过程却迟迟没有写出来，最后看别人的题解才恍然大悟

d[i][j]表示数位为i，最高位为j的方案数

DpInit非常简单，复杂度应该是O(10*log(n))，因为n的数位，也就是长度，可以写成len=(int)log10(n)+1

我们看一个例子

先别管两位数之间绝对值不能小于2这个条件

对于789456这个数

我们首先把f[1..len-1][1..9]加起来，存在ans里，就是1..99999的答案

接着，我们可以继续加f[len][1..6]，而7不能加，因为以7开头的长度为len的答案太多了，会有一部分比789456大

继续，我们可以加f[len-1][0..7]，f[len-2][0..8]……

这样就可以得到ans了。如果不明白请多读几遍或者看代码

然后再把这个条件加上，一句话的事，详见代码，我要赶制7月总结了

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int a,b;
 int f[MAXN][]={};
 inline int abs(int a){if (a>) return a;else return -a;}
 int get(int x){ //1~x-1
     int ans(),a[];
     memset(a,,sizeof(a));
     int len(),X(x);
     while (X){
         a[++len]=X%;
         X/=;
     }
     for (int i=;i<len;++i)
         for (int j=;j<=;++j)
             ans+=f[i][j];
     for (int j=;j<a[len];++j) ans+=f[len][j];
     while (len--) {
         for (int i=;i<a[len];++i)
             if (abs(a[len+]-i)>=) ans+=f[len][i];
         if (abs(a[len+]-a[len])<) return ans;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&a,&b);
     int lena=log10(a)+,lenb=log10(b)+;
     memset(f,,sizeof(f));
     for (int i=;i<=;++i) f[][i]=;
     for (int i=;i<=lenb;++i) {
         for (int j=;j<=;++j)
             for (int k=;k<=;++k)
                 if (abs(k-j)>=) f[i][j]+=f[i-][k];
     }
     printf("%d",get(b+)-get(a));
     return ;
 }

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